Критерії вибору стратегії в умовах ризику. Фінансові операції в умовах невизначеності

Одним з найважливіших умов прийняття ефективного рішення, спрямованого на досягнення мети у часовій перспективі, є наявність відповідного обсягу релевантної інформації. Неповна інформація, неможливість достовірного передбачення майбутніх подій і чинників, що можуть вплинути на результат, до якого приводить прийняте рішення, є ознаками невизначеності. Досить велика частина керуючих рішень приймається в умовах невизначеності. Потенціал невизначеності - зовнішнє середовище організації.

Прийняття рішень в умовах невизначеності пов'язується з поняттям ризику і проводиться за допомогою методів дослідження операцій і теорії статистичних рішень. У загальному вигляді задача прийняття рішення в умовах невизначеності представляється у вигляді таблиці ефективності (табл.1).

Таблиця 1.

де O n - умови обстановки, які точно невідомі, але про яких можна зробити n-пропозицій (попит, кількість постачальників, задоволеність матеріалами);

P m -можливі стратегії, лінії поведінки рішення.

Кожній парі стратегії і обстановки, відповідають виграші -A mn.

Виграші, зазначені в таблиці, є розрахованими показниками ефективності стратегії (рішення) в різних ситуаціях.

Представлена \u200b\u200bзавдання спрямована на прийняття рішень при розробці планів розвитку підприємств, розробці виробничих програм, планів випуску нових видів продукції, спрямованості інновацій, вибору стратегій страхування, інвестиції, засобів і т.д.

У теорії статистичних рішень застосовується спеціальний показник ризику, який показує вигідність прийнятої стратегії в даній обстановці з урахуванням її невизначеності. Ризик розраховується як різниця між очікуваним результатом дій при наявності точних даних обстановки і результатом, який може бути досягнутий, якщо ці дані невизначені. З цієї різниці розраховується таблиця ризиків випуску нового виду продукції. Таблиця ризиків дає можливість оцінити якість різних рішень і встановити повноту реалізації можливостей при наявності ризику. Вибір найкращого рішення залежить від ступеня невизначеності.

Залежно від ступеня невизначеності обстановки розрізняють 3 варіанти прийняття рішень:

1. Вибір оптимального рішення, коли ймовірності можливих варіантів обстановки відомі. Оптимальне рішення визначається по max сум творів ймовірностей різних варіантів обстановки P (O 1) на відповідні значення виграшів А (таблиця 6 ефективності) по кожному рішенню.

2. Вибір оптимального рішення, коли ймовірності можливих варіантів обстановки невідомі.

3. Вибір оптимального рішення за принципами підходу до оцінки результату дій.

В умовах невідомої ймовірності обстановки можливе прийняття таких рішень:

а) max-min або "розраховуй на гірше" - вибір рішення, що гарантує виграш в будь-яких умовах, не менш, ніж найбільший можливий в гірших умовах;

б) min max ризик в будь-яких умовах. За оптимальне приймається рішення, для якого ризик, max при різних варіантах обстановки, здається мінімальним.

За оптимальне рішення в залежності від лінії орієнтації ЛПР приймається рішення, для якого показник G (критерій песимізму - оптимізму Гурвіца) виявиться максимальним:

де - мінімальний виграш, відповідний рішенням m;

Максимальний виграш, відповідний рішенням m;

k - коефіцієнт, що характеризує лінію поведінки (орієнтації) ЛПР,.

графічно значення k по відношенню до лінії поведінки можна інтерпретувати наступною схемою:

значення k

0 0,25 0,5 0,75 1

Лінія орієнтації в розрахунку

на краще на гірше

завдання:

Пропонується 3 варіанти вкладення інвестицій:

1) Вкласти всі наявні засоби в акції компанії "Нафта-АГ", що гарантує високий дохід при відповідній обстановці;

2) Вкласти все кошти в ГКО при гарантії низького і стабільного доходу;

3) Вкласти частина коштів в акції "Нафта-АГ", частина в ГКО - тобто провести диверсифікацію портфеля коштів.

Перспектива позначена трьома варіантами обстановки (результату подій).

Прийняти рішення з проблеми вкладення інвестицій, маючи в якості вихідних даних таблицю виграшів (табл.2).

Таблиця 2.

P i - варіант вирішення;

O i - варіант обстановки;

O 1 - компанія "Нафта-АГ" - збанкрутувала, ДКО - приносить стабільний дохід.

O 2 - компанія "Нафта-АГ" - процвітає;

O 3 - криза в економіці.

Визначимо оптимальне рішення, при якому виграш в будь-яких умов буде не менше, ніж найбільший можливий в гірших умовах (max-min).

З табл. 2 для вирішення P 1 найменший виграш складе 0, для P 2 - 0.3, для P 3 - 0.25.

Найбільший можливий виграш при найгіршому збігу обставин складе 0.3, що відповідає прийняттю рішення P 2, тобто при будь-яких варіантах ситуацій рішення P 2 буде не найгіршим.

Оптимальне рішення за умови, що ризик виявиться мінімальним з максимальних його значень при різних варіантах рішень визначається з табл.7. Попередньо розраховується матриця ринків. При цьому максимальний ризик при ухваленні рішення P 1 - 0.5; при P 2 - 0.49; при P 3 - 0.29. З ряду максимальних ризиків за оптимальне приймається рішення P 3, що має мінімальний рівень ризику 0,29.

Розрахуємо критерій песимізму - оптимізму Гурвіца для різних варіантів рішень в залежності від значення прийнятого коефіцієнта k.

Для вирішення P 1

Рішення:

Розрахуємо матрицю ризиків вкладення інвестицій (табл.3).

Таблица3.

За умови равновероятности ситуацій їх ймовірності рівні і становлять:

P (O 1) \u003d P (O 2) \u003d P (O 3) \u003d 0.33

Математично очікування виграшів за умови равновероятности ситуацій визначаться з виразу:

W i \u003d P (O i) * A ij,

де P (O i) -можливість майбутньої обстановки;

A ij -виігриш, відповідний i-ому рішенням при j-тій обстановці.

W 1 \u003d 0.33 * 0 + 0.33 * 0.99 + 0.33 * 0.1 \u003d 0.3597

W 2 \u003d 0.33 * 0.5 + 0.33 * 0.5 + 0.33 * 0.3 \u003d 0.329

W 3 \u003d 0.33 * 0.25 + 0.33 * 0.7 + 0.33 * 0.4 \u003d 0.445

В умовах равновероятности майбутніх ситуацій найбільш оптимальним є рішення P 3.

При інших значеннях ймовірностей ситуацій рішення може бути іншим.

Вибір рішення за критерієм Гурвіца:

для вирішення P 1: G 1 \u003d 0,495;

для вирішення P 2: G 2 \u003d 0,5 * 0,3 + (1-0,5) * 0,5 \u003d 0,4;

для вирішення P 3: G 3 \u003d 0,5 * 0,25 + (1-0,5) * 0,7 \u003d 0,475.

При k \u003d 0,5 за оптимальне приймається рішення P 1.

Аналогічно розраховуються значення G i при інших значеннях коефіцієнта.

Отримані значення G i зводимо в таблицю 4.

Табліца4.

Особа, яка приймає рішення відповідно до обраного k i за оптимальне приймає рішення, що має максимальне значення G i. При k i \u003d 0,75 - G max \u003d 0,362. За оптимальне приймається рішення Р 1 або Р 3.

Умови завдання по вибору цінової стратегії в умовах невизначеності і ризику

Компанія Central Ltd. розробила новий продукт Х і в даний час приймає рішення, яку ціну призначити: високу - 24 $ або низьку - 15 $. Відділ маркетингу надав наступну інформацію про можливий обсяг продажу товару Х при двох зазначених цінах.

Таблиця 1

Можливий обсяг реалізації продукту Х при двох зазначених цінах

Бухгалтерія і ВЕО надали такі дані про витрати на виробництво нового продукту.

Таблиця 2

Дані про витрати на виробництво нового продукту

Наведені ціни стануть чинними тільки тоді, коли Central Ltd. заздалегідь дасть гарантії, що буде купувати матеріал Y в одному із зазначених обсягів.

Якщо Central Ltd. погодилася б на такі умови контракту з постачання матеріалу Y, але потім з'ясувала б, що не може використовувати весь закуплений матеріал в своїх цілях, то є можливість надлишки перепродати своєму партнеру на наступних умовах:

Таблиця 4

Умови перепродажу матеріалу

Незалежно від обсягу витрати на перепродаж в розрахунку на 1 кг. матеріалу Y складуть:

Таблиця 5

Витрати на перепродаж в розрахунку на 1 кг. матеріалу Y

Менеджери компанії Central Ltd. вважають, що нести збитки на матеріалі небажано, а навпаки, хотіли б на цій угоді добре заробити. Тому вирішили розробити власний критерій, який буде прим'ятися для вимірювання ступеня обгрунтованості угоди, а саме:

К \u003d L + 3E, де

К - критерій обґрунтованості; чим вище значення К, тим привабливіше стратегія.

Е - очікуване значення в грошовому вираженні (тис. $) Використовуваної стратегії;

L - найнижчий (MIN) результат (прибуток / збиток) використовуваної стратегії.

Під стратегією розуміють комбінацію ціни реалізації нового продукту Х (15 $ або 24 $) і умови контракту на поставку матеріалу Y.

Завдання. Ви - менеджер з маркетингу. Керівництво підприємства цікавлять ваші рекомендації, які допомогли б йому вибрати найбільш підходящу стратегію. Для цього треба прийняти два економічно обґрунтованих рішення:

1) яку ціну встановити для нового продукту Х - 15 $ або 24 $?

2) укладати контракт з постачальниками матеріалу Y на вище зазначених умовах Y чи ні? Якщо укладати контакт, то на якому варіанті обсягу поставки матеріалу Y доцільно зупинитися?

Методичні вказівки. Доцільно побудувати дерево рішень і оцінити кожну альтернативу, використовуючи критерій очікуваного значення і / або очікуваного значення + дисперсія. Далі необхідно дати рекомендації щодо вибору стратегії, з огляду на наступні цілі компанії Central Ltd .:

Отримати максимальну очікуване значення прибутку;

Мінімізувати збитки, яка понесе компанія Central Ltd., якщо при кожній обраної стратегії результат виявиться найгіршим з усіх можливих;

Отримати максимально високий показник обгрунтованості К, який розраховується за формулою К \u003d L + 3E.

Практичне розв'язання вибору цінової стратегії в умовах невизначеності і ризику

Розрахуємо виручку і витрати підприємства при реалізації за ціною 15 дол.

Таблиця 6

Виручка і витрати підприємства при реалізації за ціною 15 дол

Таблиця 7

Таблиця 8

Таблиця 9

Розрахуємо виручку і витрати підприємства при реалізації за ціною 24 дол.

Таблиця 10

Виручка і витрати підприємства при реалізації за ціною 24 дол

Таблиця 11

Альтернатива 1. Купувати матеріали по 4 дол

Таблиця 12

Альтернатива 2. Укласти контракт (не менше 40000)

Таблиця 13

Альтернатива 3. Укласти контракт (не менше 60000)

Таблиця 14

Порівняльний аналіз альтернатив

Знайдемо критерій очікуваного значення:

Таблиця 15

Критерій очікуваного значення

Таким чином, при будь-якому варіанті компанія зазнає збитків. Найменші збитки будуть в разі реалізації за ціною 24 дол. І при закупівлі матеріалів по 40000 кг.

висновок

Управлінське рішення - це результат аналізу, оптимізації, економічного обгрунтування і вибору альтернатив з безлічі варіантів досягнення конкретної мети. Імпульсом управлінського рішення є необхідність ліквідації, зменшення актуальності або вирішення проблеми, тобто наближення в майбутньому дійсних параметрів об'єкта до бажаних.

Ризик - це можлива небезпека втрат, що випливає зі специфіки тих чи інших явищ природи і видів діяльності людського суспільства. Це історична і економічна категорія. Таким чином, прийняття рішень в умовах ризику означає вибір варіанта рішення в умовах, коли кожна дія приводить до одного з безлічі можливих приватних результатів, причому кожен результат має обчислюється або експертно визначається ймовірність появи.

Під класифікацією ризиків слід розуміти розподіл ризику на конкретні групи за певними ознаками для досягнення поставлених цілей. Науково обгрунтована класифікація ризиків дозволяє чітко визначити місце кожного ризику в їх загальній системі. Вона створює можливості для ефективного застосування відповідних методів, прийомів управління ризиком, оскільки кожному ризику відповідає своя система прийомів управління ризиком.

Невизначеність - це властивість об'єкта, що виражається в його непевний, неясності, необгрунтованість, що приводить до недостатньої можливості для особи, яка приймає рішення, усвідомлення, розуміння, визначення його сьогодення і майбутнього стану.

Джерелами невизначеності очікуваних умов у розвитку підприємства можуть бути поведінка конкурентів, персоналу організації, технічні і технологічні процеси і зміни кон'юнктурного характеру. При цьому умови можуть поділятися на соціально-політичні, адміністративно-законодавчі, виробничі, комерційні, фінансові. Таким чином, умовами, що створюють невизначеність, є дії чинників зовнішнього до внутрішнього середовища організації. Рішення приймається в умовах невизначеності, коли неможливо оцінити ймовірність потенційних результатів. Це повинно мати місце, коли вимагаючі обліку чинники настільки нові і складні, що щодо них неможливо отримати досить релевантної інформації. В результаті імовірність певного наслідку неможливо передбачити з достатньою мірою достовірності. Невизначеність характерна для деяких рішень, які доводиться приймати у швидко мінливих обставин.

У ситуації ризику можна, використовуючи теорію ймовірності, розрахувати ймовірність того чи іншого зміни середовища, в ситуації невизначеності значення ймовірності отримати не можна.

Невизначеність проявляється в неможливості визначення ймовірності настання різних станів зовнішнього середовища через їх необмеженої кількості і відсутності способів оцінки.

Список використаної літератури

1. Акулов, В.Б., Рудаков М. Н. Теорія організації. Петрозаводськ: ПетрТУ. 2014.

2. Ансофф, І. Планування у великих економічних системах. М .: ИНФРА. 2013.

3. Балаева, О.Н. Розробка управлінських рішень. М .: Юніті-Дана, 2015.

4. Бусигін, А.В. Ефективний менеджмент: Курс лекцій. Випуск 3. М .: Ельф К. 2014.

5. Виханский, О.С., Наумов А.І. Стратегічне управління. М.: Гардарики. 2012.

6. Волкова, У.И. Економіка підприємства: підручник / за ред. У.И. Волкова. М .: ИНФРА-М. 2013.

7. Воробйов, С.Н. Управлінські рішення: Підручник для вузів / С.М. Воробйов, В.Б. Уткін, К.В, Балдін. - М .: ЮНИТИ-ДАНА, 2008.

8. Гапоненко, Т.В. Управлінські рішення: навчальний посібник / Т.В. Гапоненко. - Ростов н / Д: Фенікс, 2012.

9. Герчикова І. Зміст і стадії процесу вироблення та прийняття управлінського рішення // Економіст, 2014.

10. Голубков Є.П. Яке прийняти рішення? // Менеджмент в Росії і за кордоном. - 2015-го, №4.

11. Голубков, Є.П. Сутність і характерні особливості управлінських рішень // Менеджмент в Росії і за кордоном. 2014. №8.

12. Гроув, С.Е. Високо ефективний менеджмент. М .: Економікс. 2014.

13. Давенков, А.С. Управлінські рішення / А.С. Давенков. - М .: Справа, 2012.

14. Євланов, Л.Г. Теорія і практика розробки і прийняття рішень // Менеджмент, 2014.

15. Карданская, Н.Л. Основи прийняття управлінських рішень / Н.Л. Карданская. - М .: РДЛ 2009.

16. Кінг, У., Клиланд Д. Стратегічне планування і господарська політика. М .: Прогрес, 2014.

17. Коллінз, Р., Блей Дж. Структурні методи розробки систем: від стратегічного планування до тестування. // Фінанси і статистика. 2012

18. Критерії вибору ефективних рішень / під ред. Рой О.М. 2014.

19. Лафта, Д. Управлінські рішення / Д. Лафта. - МЦЕіМ, 2013.

20. Проблеми планування і управління: досвід системних досліджень / Под ред. Є.П. Голубкова і А.М. Жандарова. М .: Економіка. 2014.

21. Чудновская, С.Н. Розробка управлінських рішень / С.М. Чудновская. - Тюмень: ТГУ, 2012.

Див. П.М. Брусов, п. 3.8., А.Н. Гармаш, п. 3.3.2.

Невизначеність будемо розглядати як такий стан знань особи, яка приймає рішення (ОПР), при якому одне або кілька альтернативних рішень призводять до блоку можливих результатів, що відповідають різним станам зовнішнього середовища ( «природи»), ймовірності яких невідомі. Зазвичай це відбувається тому, що відсутні надійні дані, на підставі яких ймовірності могли б бути обчислені апостеріорі, а також тому, що немає будь-яких способів вивести ймовірності апріорі. У цих умовах для визначення найкращих, так званих раціональних, рішень можна використовувати елементи теорії ігор, зокрема, ігри з природою. У них один гравець (людина) намагається діяти обачно, а другий гравець (природа) діє випадково.

Ігри з природою - це ігри, в яких невизначеність викликана не свідомим протидією противника, а недостатньою обізнаністю про умови, в яких діють сторони. Наприклад, заздалегідь невідома погода в деякому регіоні або купівельний попит на деяку продукцію.

Умови такої гри зазвичай представляються таблицею рішень, В якій рядки А 1, А 2, ..., А m відповідають стратегіям ЛПР (особи, що приймає рішення), а стовпці В В1, В2, ... У n - стратегіям природи; а ij - виграш ЛПР, відповідний кожній парі стратегій А i, У j.

У ситуації, що розглядається при виборі з безлічі (а 1, а 2, ..., а m) найкращого рішення зазвичай за такими критеріями.

1. Критерій Вальда. Грунтується на принципі песимізму(Найбільшої обережності). При виборі рішення треба розраховувати на найгірший варіант дій з боку природи. Рекомендується застосовувати максимина стратегію. Вона вибирається з умови

і збігається з нижньою ціною гри.

2. Критерій максимуму. Він вибирається з умови

Критерій максимуму є оптимістичним: вважається, що природа буде найбільш сприятлива для людини.

де - ступінь оптимізму (показник песимізму-оптимізму) - змінюється в діапазоні.

Критерій Гурвіца дотримується деякої проміжної позиції, що враховує можливість як найгіршого, так і найкращого поведінки природи. При \u003d 1 критерій перетворюється в критерій Вальда, при \u003d 0 - в критерій максимуму. На впливає ступінь відповідальності особи, яка приймає рішення щодо вибору стратегії. Чим більше наслідки помилкових рішень, більше бажання застрахуватися, тим ближче до одиниці.

4. Критерій Севіджа. Суть критерію полягає у виборі такої стратегії, щоб не допустити надмірно високих втрат, до яких вона може призвести. знаходиться матриця ризиків, Елементи якої показують, який збиток понесе людина (фірма), якщо для кожного стану природи він не вибере найкращої стратегії:

R \u003d

Елементи матриці ризиків знаходяться за формулою

,

де - максимальний елемент в стовпці вихідної матриці.

При прийнятті рішень в умовах невизначеності слід оцінювати різні варіанти з точки зору декількох критеріїв. Якщо рекомендації збігаються, можна з більшою впевненістю вибрати найкраще рішення; якщо рекомендації суперечать один одному, остаточне рішення треба приймати з урахуванням результатів додаткових досліджень.

Приклад. У наближенні посівного сезону фермер має чотири альтернативи: А 1 - вирощувати кукурудзу, А 2 - пшеницю, А 3 - овочі або A 4 - використовувати землю під пасовища. Платежі, пов'язані з зазначеними можливостями, залежать від кількості опадів, які умовно можна розділити на чотири категорії: B 1 - сильні опади, В2 - помірні, В 3 - незначні, B 4 - посушливий сезон.

Платіжна матриця оцінюється наступним чином:

Яке управлінське рішення повинен прийняти фермер?

Рішення.

Слід використовувати землю під пасовища.

2. Критерій максимуму:

Max (80,90,150,35) \u003d 150.

Це відповідає стратегії А 3 - вирощувати овочі.

2. Скористаємося критерієм Севіджа. Складемо матрицю ризиків, елементи якої знаходимо за формулою

Оптимальна стратегія визначається виразом

Відповідно до цього критерію слід сіяти пшеницю.

3. Скористаємося критерієм Гурвіца. Оптимальна стратегія визначається за формулою

Припустимо, що ступінь оптимізму Тоді

тобто слід прийняти рішення про вирощування овочів.

4. Правило максимізації середнього очікуваного доходу.Якщо допустити, що відомо розподіл ймовірностей для різних станів природи, наприклад ці стани різновірогідні (Правило Лапласа рівно можливих) то для прийняття рішення слід знайти математичні очікування виграшу:

Так як максимальне значення має М 2, то слід сіяти пшеницю.

висновок: Два критерії одночасно рекомендують вибір управлінської стратегії А 2 (сіяти пшеницю), два критерії рекомендують стратегію А 3 (вирощувати овочі).

З таблиці видно, що оптимальна поведінка багато в чому залежить від прийнятого критерію вибору найкращого рішення, тому вибір критерію є найменш простим і найбільш відповідальним питанням в теорії ігор.

Прийняття рішень в умовах часткової невизначеності (див. П.М. Брусов, п. 3.9).

Оптимальна по Парето фінансова операція. Розглянемо матрицю наслідків, i \u003d 1,2, ..., m, j \u003d 1,2, ..., n. альтернатива домінує по Парето альтернативу, якщо, j \u003d 1,2, ..., n, і, по крайней мере, для одного індексу j це нерівність суворе. Домінованих альтернатива не може бути оптимальним рішенням, тому що вона за всіма показниками не «краще» домінуючою альтернативи. альтернатива називається Парето-оптимальної (або оптимально по Парето), Якщо вона не дімініруется ніякий інший альтернативою.

Все Парето-оптимальні рішення утворюють безліч оптимальності по Парето.

Приклад.Для матриці наслідків знайти безліч альтернатив, оптимальних за Парето.

У таблиці - можливі альтернативи (стратегії) ЛПР, - один зі станів невизначеною реальної ситуації.

Рішення.

Стратегія домінує над стратегіями, і. Отже, виключаємо 4-ю, 5-ю і 6-ю рядки матриці.

Більше домінованих стратегій немає. Отримуємо безліч оптимальності по Парето, що складається з трьох альтернатив:,,.

Невизначеність щодо стану системи може бути викликана двома обставинами: недоліком ясності, коли не відомі всі можливі стани, і недоліком впевненості, коли їхні капітали відомі, але немає можливості точно вказати, яке саме реалізується.

Невизначеність також має на увазі відсутність інформації про імовірнісний розподіл станів. В іншому випадку це відноситься до ситуації ризику.

Яким же чином можна приймати рішення в ситуації невизначеності?

Якщо невизначеність викликана відсутністю ясності, то прийняти формалізоване об'єктивне рішення практично не представляється можливим. Не можна точно оцінити альтернативи, коли невідомо, що взагалі може статися. Отже, потрібно якщо не усунути невизначеність, то хоча б звести її до нестачі впевненості. Це можна зробити двома способами:

· Або досліджувати явище, що породжує невизначеність, більше дізнатися про нього і виявити всі можливі стани,

· Або прийняти допущення, що обмежує безліч можливих станів (наприклад, сукупністю всіх відомих станів). Зрозуміло, таке спрощення відбивається на надійності прийнятих рішень, але часто воно є єдино можливим виходом.

Якщо ж невизначеність викликана неможливістю точно передбачити, який стан з числа можливих реалізується, то тут також є два шляхи:

· Або застосувати формалізовані методи прийняття рішень в умовах невизначеності, що забезпечують оптимальний вибір на тільки основі наявної інформації про випадки;

· Або спробувати привести все до ситуації ризику, отримавши шляхом досліджень або припущень інформацію про імовірнісний розподіл результатів. Тоді стає можливим застосування методів прийняття рішень в умовах ризику, які дають більш зважені результати, за умови, що передбачуваний розподіл близько до реального.

Одним з методів, що дозволяють приймати рішення в умовах невизначеності, є так звані «гри», досліджувані в рамках математичної теорії ігор. Принципово виділяють два основних види таких ігор:

стратегічні ігри та

гри з природою.

Апарат стратегічних ігор застосовується для прийняття рішень в умовах взаємодії. Там невизначеність пов'язана з діями інших осіб, які цілеспрямовано прагнуть максимізувати свій виграш. ЛПР не знає точно, що будуть робити противники. Однак він може обґрунтовано припускати, що вони усвідомлено вибирають стратегії найкращі для себе і найгірші для інших (в т.ч. і для нашого ЛПР). Методи стратегічних ігор дозволяють вибрати оптимальну стратегію в умовах такого протидії.

Якщо ж цілеспрямованого протидії немає, і невизначеність пов'язана з об'єктивними (незалежними від волі конкретних суб'єктів) обставинами, то застосовується апарат "ігор з природою". При цьому під "природою" не обов'язково мається на увазі жива чи нежива природа (біосфера, атмосфера і т.д.). Це може бути ринок або інша сукупність суб'єктів, які не конфліктують з нашим ЛПР, а просто роблять непередбачувані для нього дії. Така "природа" байдужа до виграшу або програшу ЛПР і не прагне звернути його прорахунки в сою користь. Природно, що логіка прийняття рішень в таких умовах дещо відрізняється від логіки стратегічних ігор.

Розглянемо деякі положення теорії ігор.

Теорія ігор - це наука, що вивчає стратегічні рішення людей, фірм, урядів та інших агентів.

Стратегічні рішення - це такі рішення, які приймаються з урахуванням дій інших агентів і які впливають на корисність інших агентів.

Ситуації, в яких дії одних агентів впливають на інших агентів, - тобто такі ситуації, в яких агенти приймають стратегічні рішення, - називають стратегічними взаємодіями (або іграми). Агентів, що беруть участь в цих взаємодіях, називають гравцями. Види стратегічних взаємодій представлені на рис. 20.

Мал. 20. Види стратегічних взаємодій.

Ігри можуть бути представлені в нормальній формі (матриця), коли прийняття рішень здійснюється одночасно, і в розгорнутій формі (дерево) - при послідовному прийнятті рішень. Розглянемо обидва способи.

Умови ризику і невизначеності характеризуються так званими умовами багатозначних очікувань майбутньої ситуації в зовнішньому середовищі. В цьому випадку ОПР повинен зробити вибір альтернативи (А i), не маючи точного уявлення про фактори зовнішнього середовища і їх впливу на результат. У цих умовах результат, результат кожної альтернативи являє собою функцію умов - факторів зовнішнього середовища (функцію корисності), який не завжди здатний передбачити ЛПР. Для надання та аналізу результатів обраних альтернативних стратегій використовують матрицю рішень, яка також називається платіжною матрицею,або матричної грою. Приклад матриці наведено в табл. 2.

Таблиця 2

A1, A2, A3 -альтернатівние стратегії дій; S1, S2, S3 - стан економіки (стабільність, спад, зростання і ін.); E11; E12; E13; E21; ... E33; ... - результати рішень.

Числа в осередках матриці представляють собою результати реалізації Eij стратегії Ai в умовах Sj. При цьому в умовах ризику ймовірність настання Sj відома - wj (Sj). Методи прийняття рішень в умовах ризику використовують теорію вибору, що отримала назву теорії корисності. Відповідно до цієї теорії ЛПР вибирає Ai з сукупності (Ai) (i \u003d 1 ... n), яка максимізує очікувану вартість його функції корисності E, j. В умовах ризику при прийнятті рішення основним моментом є визначення ймовірності настання стану середовища Sj, т. Е. Ступеня ризику. Після визначення ймовірності wj (Sj) настання стану середовища Sj, визначають очікувану вартість реалізації кожної альтернативи, яка представляє собою середньозважену вартість E (Ai):

Відзначимо, що в розглянутих нами завдання на прийняття рішення в якості результатів Е ij ми будемо розглядати показники, які бажано максимізувати - виграш, дохід, прибуток. До них застосовується принцип "чим більше, тим краще". Всі принципи вибору оптимальної альтернативи будуть сформульовані саме для таких показників.

Якщо в матриці гри в якості результатів треба уявити показники, які підлягають мінімізації - збитки, витрати, втрати, то тут можливі два шляхи:

1) представляти їх в матриці вигляді негативних значень. Тоді можна без змін використовувати наведені далі в книзі формули, операції порівняння і принципи визначення оптимальної альтернативи;

2) представляти їх в матриці у вигляді позитивних значень. В цьому випадку необхідно поміняти в наведених в книзі формулах: операції максимізації на мінімізацію і навпаки, операції порівняння при визначенні оптимальних альтернатив з "більше" і "більше або дорівнює" - на "менше" і "менше або дорівнює", і навпаки.

дерево рішень застосовують тоді, коли необхідно приймати послідовний ряд рішень. Дерево рішень - графічний метод, що дозволяє пов'язати точки прийняття рішення, можливі стратегії Ai, їх наслідки Ei, j з можливими факторами, умовами зовнішнього середовища. Побудова дерева рішень починається з більш раннього рішення, потім зображуються можливі дії і наслідки кожного дії (подія), потім знову приймається рішення (вибір напрямку дії) і т. Д., До тих пір, поки всі логічні наслідки результатів не будуть вичерпані. Дерево рішень будується за допомогою п'яти елементів:

1. Момент прийняття рішення.

2. Точка виникнення події.

3. Зв'язок між рішеннями і подіями.

4. Імовірність настання події (сума ймовірностей в кожній точці повинна бути дорівнює 1).

5. Очікуване значення (наслідки) - кількісне вираження кожної альтернативи, розташоване в кінці гілки.

Найпростіше рішення являє собою вибір з двох варіантів - «Так» або «Ні» (рис. 20).

Мал. 20. Найпростіше дерево рішень

Після того як стратегічну взаємодію формально описано, тобто задана гра, потрібно цю гру вирішити. Що значить «вирішити гру»? Вирішити гру - значить знайти профіль стратегій, який буде зіграний. При цьому ми вважаємо, що гравці поводяться раціонально.

При вирішенні ігор можуть застосовуватися різні концепції рівноваги, як наприклад,

1. Рівновага в домінуючих стратегіях.

2. Рівновага, що отримується винятком домінованих стратегій.

3. Рівновага Неша.

Розглянемо перший випадок.

Нехай є гра n осіб в нормальній формі, а (s 1,..., S n) - деякий про- філь стратегій. Для будь-якого i \u003d 1,. . . , N покладемо s- \u003d (s 1, ..., s i-1, s i + 1, ..., s n).

Іншими словами, s -i - це набір стратегій всіх гравців, окрім i-го, з профілю (s 1, ..., s n). Безліч всіх можливих наборів стратегій всіх гравців, окрім i-го, позначимо через S -i.

Таблиця А

Нехай i \u003d 2 (табл. А). Тоді для будь-якого профілю стратегій (s 1, s 2) через s -2 позначається стратегія першого гравця s 1. Безліч S -2 має в цій грі такий вигляд: S -2 \u003d (a 1, a 2).

строго домінуючою, Якщо для будь-якої іншої стратегії i-го гравця s 'i ∈ S i і будь-якого набору s -i ∈ S -i стратегій інших гравців виконується нерівність

u i (s i, s -i)\u003e ui (s 'i, s -i).

При будь-яких стратегіях інших гравців платіж, який отримує гравець i, граючи стратегію s i, більше, ніж платіж, який він отримує, граючи стратегію s 'i.

У прикладі таблиці А

· Стратегія a 1 першого гравця - строго домінуюча, оскільки при будь-якої стратегії другого гравця приносить першого гравця строго більший платіж, ніж будь-яка інша його стратегія.

· Стратегія b 1 другого гравця - строго домінуюча, оскільки при будь-якої стратегії першого гравця приносить другому гравцеві строго більший платіж, ніж будь-яка інша його стратегія.

Стратегія i-го гравця s i ∈ S i називається слабо домінуючою, Якщо для будь-якої іншої стратегії i-го гравця s 'i ∈ S i і будь-якого набору s -i ∈ S -i стратегій інших гравців виконується нерівність

u i (s i, s -i) ⩾ u i (s 'i, s -i).

Слабо домінуючі стратегії повинні задовольняти трохи слабшому умові, ніж строго домінуючі.

Якщо в таблиці А виправити платіж другого гравця 2 на 7 (осередок а 1, b 2), то стратегія b 1 для другого гравця буде вже не строго, а слабодомінуючою, так як є ще одна стратегія b 2, платіж якої рівнозначний.

Профіль стратегій (s 1,..., S n) називається рівновагою в строго домінуючих стратегіях, якщо для кожного гравця i, i \u003d 1,. . . , N, стратегія s i є строго домінуючою.

У таблиці А профіль стратегій (a 1, b 1) є рівновагою в строго домінуючих стратегіях, оскільки стратегії a 1 і b 1 - строго домінуючі.

Аналогічно, профіль стратегій (s 1,..., S n) називається рівновагою в слабо домінуючих стратегіях, якщо для кожного гравця i, i \u003d 1,. . . , N, стратегія s i є слабо домінуючою.

Якщо у гравця в деякій грі є строго домінуюча стратегія, то є всі підстави вважати, що він буде грати саме її: якщо він зіграє цю стратегію, то його виграш буде максимальний. Але ігри, в яких у кожного гравця є строго домінуюча стратегія, зустрічаються нечасто: рівновага в строго домінуючих стратегіях - це концепція рішення, що підходить не для всіх ігор.

Розглянемо відомий приклад гри - дилема в'язня.

Передісторія: поліція зловила двох осіб, підозрюваних у скоєнні пограбування, але у неї не вистачає доказів проти них. Щоб зібрати докази, поліція розвела підозрюваних по різних камерах, позбавивши їх можливості обмінюватися інформацією, і влаштувала кожному допит.

У кожного гравця є дві стратегії:

· промовчати

· Піти на угоду зі слідством і здати напарника.

Платежі гравців:

· Якщо обидва ув'язнених будуть мовчати, то поліція відправить кожного з них у в'язницю по м'якій статті на 1 рік.

· Якщо один ув'язнений видасть другого, а другий буде мовчати, то той, проти кого дали свідчення, відправиться у в'язницю на 10 років, а інший піде на свободу.

· Якщо обидва ув'язнених підуть на угоду зі слідством, то поліція зможе звинуватити обох в скоєнні пограбування, але кожному з них зменшать термін до 5 років.

Матриця гри:

Чи є у гравців домінуючі стратегії?

У першого ув'язненого є строго домінуюча стратегія - стратегія «Зрадити».

У другого ув'язненого теж є строго домінуюча стратегія - стратегія «Зрадити».

Профіль стратегій (Зрадити, Зрадити) - це рівновага в строго домінуючих стратегіях. А також - рівновага в слабо домінуючих стратегіях.

Кажуть, що профіль стратегій s Парето-домінує профіль стратегій s ', якщо:

u i (s) ⩾ u i (s ') для будь-якого гравця i;

u i (s)\u003e u i (s ') хоча б для одного гравця i.

Профіль стратегій s * називається Парето-оптимальним, Якщо не існує такого профілю s ', який Парето-домінує s *. Чи є рівноважний профіль (Зрадити, Зрадити) Парето-оптимальним? Ні! Його Парето-домінує профіль (Мовчати, Мовчати): якби обидва гравці промовчали, то кожен отримав би більший платіж, ніж в рівновазі. А інші профілі стратегій Парето-оптимальні? Так. Рівновага в дилемі укладеного - єдиний профіль стратегій, який не є Парето-оптимальним!

Тепер розглянемо рівновагу шляхом виключення строго (або слабо) домінованих стратегій.

2) Стратегія s i гравця i строго домінує стратегію s 'i гравця i, якщо

u i (s i, s -i)\u003e u i (s 'i, s -i) для будь-якого набору стратегій інших гравців s -i ∈ S -i.

2) Стратегія s i гравця i строго доминируется стратегією s 'i гравця i, якщо

u i (s i, s -i)< u i (s′ i , s -i) для любого набора стратегий остальных игроков s -i ∈ S -i .

Позначення: s i ≺ s 'i.

3) Стратегія s i гравця i слабо домінує стратегію s 'i гравця i, якщо

u i (s i, s -i) ⩾ u i (s 'i, s -i) для будь-якого набору стратегій інших гравців s -i ∈ S -i.

4) Стратегія s i гравця i слабо доминируется стратегією s 'i гравця i, якщо

u i (s i, s -i) ⩽ ui (s 'i, s -i) для будь-якого набору стратегій інших гравців s -i ∈ S -i.

Позначення: s i ≼ s 'i.

Стратегія s i гравця i називається строго домінованих, якщо існує стратегія s 'i гравця i, яка строго домінує стратегію s i.

Стратегія si гравця i називається слабо домінованих, якщо існує стратегія s 'i гравця i, яка слабо домінує стратегію s i.

Якщо у гравця є строго домінованих стратегія, то він, будучи раціональним, ніколи не буде її грати: вона принесе йому явно менше, ніж деяка інша його стратегія, яку він теж може зіграти. Обидва гравці розуміють, що строго домінованих стратегія ні при яких обставинах не буде зіграна, тому в матричної записи гри ми можемо виключити стовпець або рядок, відповідні цієї стратегії.

Розглянемо гру

1. Виключимо стратегію b 1, так як b 2 ≺ b 3.

2. Виключимо стратегію a 1, так як a 1 ≺ a 2.

3. Виключимо стратегію b 3, так як b 3 ≺ b 1.

Що залишився профіль (a 2, b 1) - це рівновага, отримане винятком строго домінованих стратегій.

Якщо в кінцевій грі (якщо безліч можливих стратегій гравця звичайно) в нормальній формі в результаті послідовного виключення суворо домінованих стратегій залишається матриця розміру 1 × 1, то залишився профіль називається рівновагою, одержуваних винятком строго домінованих стратегій.

Відмітимо, що:

· Не всі ігри можна вирішити послідовним винятком строго домінованих стратегій;

· Порядок виключення суворо домінованих стратегій не має значення - в якому б порядку ми ні виключали такі стратегії, в результаті прийдемо до одного і того ж профілю;

· Виключаючи слабо домінованих стратегії в різному порядку, ми будемо отримувати різні рівноваги;

· Якщо в грі є рівновага в строго домінуючих стратегіях, то воно є і рівновагою, одержуваних винятком строго домінованих стратегій;

· Рівновага, що отримується винятком строго домінованих стратегій, не обов'язково є рівновагою в строго домінуючих стратегіях.

рівновага Неша- ще один тип рівноваги, який може бути отриманий в матриці гри.

Профіль (s * 1, ..., s * n) називається рівновагою Неша (NE), якщо для будь-якого гравця i і будь-який його стратегії s i ∈ S i виконується нерівність

u i (s * i, s * -i) ⩾ u i (s i, s * -i).

Іншими словами, рівновагою Нешаназивається такий профіль стратегій, що нікому з гравців не вигідно відхилитися і зіграти іншу стратегію при фіксованих стратегіях інших гравців.

Рівновага Неша названо так на честь відомого математика Джона Неша, лауреата Нобелівської премії з економіки 1994 року «За аналіз рівноваги в теорії некооперативних ігор» (спільно з Райнхардом Зельтеном і Джоном Джон Харсані).

Ми можемо сформулювати алгоритм знаходження рівноваг Неша в кінцевих іграх двох гравців:

1. Для кожної стратегії другого гравця пометим точками найкращі відповіді першого гравця.

2. Для кожної стратегії першого гравця пометим зірочками найкращі відповіді другого гравця.

3. Профілі, які виявилися помічені як точками, так і зірочками, є равновесиями Неша.

Приклад: гра "Битва статей"

Постановка гри. Чоловік і дружина незалежно один від одного вирішують, куди піти увечері: на футбол або на балет. Зв'язок між ними відсутній, тому ніхто з них не може нічого дізнатися про те, куди вирішив піти іншою. Уподобання подружжя такі, що ввечері вони хотіли б опинитися в одному місці, але дружині більше подобається балет, а чоловікові - футбол. Чоловікові краще опинитися разом з дружиною на балеті, ніж одному на футболі. Дружині краще піти на футбол з чоловіком, ніж піти одній на балет.

У кожного з подружжя є вибір з 2 стратегій: піти на футбол (Ф) або піти на балет (Б). Уподобання подружжя можна задати за допомогою наступної матриці платежів:

У відповідь на різні стратегії дружини, чоловіка вигідно грати різні стратегії. Те ж саме вірно і для дружини.

В нашій матриці платежів вийшли дві клітинки, в яких кращий вибір чоловіка при фіксованій стратегії дружини збігся з найкращим вибором дружини при фіксованій стратегії чоловіка.

Профілі стратегій (Ф, Ф) і (Б, Б) в якомусь сенсі краще профілів стратегій (Ф, Б) і (Б, Ф). Якщо чоловік і дружина виявилися разом на футболі або на балеті, то нікому з подружжя окремо не вигідно піти в інше місце при незмінному рішенні другого залишитися. Якщо подружжя виявилися ввечері в різних місцях, то кожному з них вигідно відхилитися від обраної спочатку стратегії.

Таким чином, отримані нами профілі стратегій (Ф, Ф) і (Б, Б) є равновесиями Неша.

5.3. Методи вибору альтернатив в умовах ризику і невизначеності.
Критерії вибору рішень

У ситуації невизначеності є кілька можливих станів, і різні альтернативи при них забезпечують різний виграш. Тобто у нас є кілька альтернатив, кожна з яких представляє собою набір значень результатів при відповідних станах природи. Ці набори не можна просто математично порівняти "цілком", використовуючи поняття "більше-менше". Таку операцію можна провести тільки з окремими членами даних наборів.

Якщо серед альтернатив немає строго або слабо домінуючих, це означає, що при різних станах природи найкращий результат показують різні альтернативи. Яким же чином можна порівняти між собою ці набори значень, і як вибрати оптимальний? Тут на допомогу приходять так звані критерії вибору або просто критерії.

Основна ідея будь-якого критерію: замінити цілий набір значень одним чисельним показником, що характеризує даний набір з певної точки зору, і потім просто чисельно порівняти між собою ці показники. У будь набору цей чисельний показник виявиться "краще" (більше або менше - залежить від виду критерію і ситуації), той і буде вважатися оптимальним за даним критерієм.

Ідея проста, але ефективна. Однак суттєвим недоліком будь-якого критерію є "втрата інформації". Через "стиснення" цілого набору значень в одне єдине число, стають помітні одні властивості (риси) набору і не видно інші.

Це все одно, що про людину судити тільки за принципом (тобто критерієм) "поганий" або "хороший". Тут все якості, риси характеру, погляди людини описуються одним словом. Це легко запам'ятати, але тут немає докладної інформації. Більш того, може відбуватися її спотворення. По-перше, не всі якості поганого людини можуть бути гірше, ніж у хорошого (він може бути здоровіше або навіть розумніші). По-друге, значення "поганий" або "хороший" відповідає погляду конкретного суб'єкта або групи, які оцінили людини за своїми суб'єктивним. І, цілком можливо, у інших людей існують свої підходи до присвоєння значення "поганий" або "хороший". Тому така оцінка не є точною і універсальної.

У загальному випадку порядок застосування критерію виглядає наступним чином:

1) на першому етапі вибирається критерій, за яким буде здійснюватися вибір;

2) для кожної альтернативи розраховується значення обраного критерію. По суті, у відповідність кожній альтернативі ставиться одне числове значення критерію (її кількісна оцінка);

3) альтернативи порівнюються шляхом звичайного чисельного порівняння відповідних їм значень критеріїв;

4) за результатами порівняння оптимальної визнається альтернатива, яка має найкраще значення критерію. Що вважати "найкращим" - максимальне або мінімальне значення критерію - залежить від того, що показують результати альтернатив (прибуток, виграш або збитки, витрати), і за яким критерієм проводиться порівняння.

Розглянемо шість основних критеріїв, які можна використовувати при порівнянні альтернатив в ситуації невизначеності:

· Критерій Вальда;

· Критерій "максимакс";

· Критерій Лапласа;

· Критерій Севіджа;

· Критерій Гурвіца;

· Узагальнений критерій Гурвіца.

критерій Вальда є самим "обережним". Згідно з ним, оптимальною альтернативою буде та, яка забезпечує найкращий результат серед усіх можливих альтернатив при найгіршому збігу обставин.

Якщо результати відображають підлягають мінімізації показники (збитки, витрати, втрати і т.д.), то критерій Вальда орієнтується на "Минимакс" (Мінімум серед максимальних значень втрат всіх альтернатив).

Якщо в якості результатів альтернатив фігурують показники прибутку, доходу та інших показників, які треба максимізувати (за принципом "чим більше, тим краще"), то шукається "Максимин" виграшу (максимум серед мінімальних виграшів). Тут і далі для всіх критеріїв в тексті ми будемо розглядати саме такий випадок, коли результат показує якийсь виграш.

За критерієм Вальда оцінкою i -й альтернативи є її найменший виграш:

W i \u003d min ( x ij), J \u003d 1..M

Оптимальною визнається альтернатива з максимальним найгіршим виграшем:

А * \u003d А k, W k \u003d max ( W i), I \u003d 1..N

Приклад застосування критерію Вальда

Є два проекти Х 1 і Х 2 , Які при три можливі сценарії розвитку регіону ( j \u003d 1..3) забезпечують різну прибуток. Значення прибутку наведені в таблиці 2.2. Необхідно вибрати проект для реалізації.

Таблиця 3

Початкові дані

Якщо вибір оптимального проекту здійснюється за критерієм Вальда, то ЛПР повинен виконати наступні дії:

1. Знайти мінімальні результати для кожної альтернативи. Це і будуть значення критерію Вальда:

W 1 \u003dmin (X 1j), j \u003d 1..3 \u003d\u003e W 1 \u003dmin (45, 25, 50) = 25

W 2 \u003dmin (X 2j), j \u003d 1..3 \u003d\u003e W 2 \u003dmin (20, 60, 25) = 20

2. Порівняти значення критерію Вальда і знайти найбільшу величину. альтернатива з максимальним значенням критеріюбуде вважатися оптимальною:

25\u003e 20 \u003d\u003e W 1\u003e W 2 \u003d\u003e X * \u003d X 1

Якби рішення приймалося тільки за критерієм Вальда, ЛПР вибрав для реалізації проект Х 1 , Оскільки прибуток, яку забезпечить даний проект при найгіршому розвитку ситуації, вище.

Вибравши оптимальну альтернативу за критерієм Вальда, ЛПР гарантує собі, що при найгіршому збігу обставин він не отримає менше, ніж значення критерію. Тому даний показник ще називають критерієм гарантованого результату.

Основною проблемою критерію Вальда є його зайва пессимистичность, і, як наслідок, не завжди логічний результат. Так, наприклад, при виборі за даним критерієм між альтернативами А (100; 500) і В (90, 1000) Варто окремо зупинитися на варіанті А . Однак в житті логічніше було б вибрати В , Так як в гіршому випадку В лише трохи гірше А , Тоді як при хорошому збігу обставин В забезпечує набагато більший виграш.

Діаметральної протилежністю критерію Вальда є так званий критерій "максимакс". Якщо Вальд відбивав погляд граничного песиміста, то "Максимакс" відповідає відношенню крайнього оптимізму. Вся увага приділяється тільки найкращим наслідків, тому оцінкою i -й альтернативи за даним критерієм є її найбільший виграш М i :

М i \u003d mах (X ij), J \u003d 1..M

Оптимальною вважається альтернатива з максимальним найбільшим виграшем:

Х * \u003d Х k, М k \u003d max ( М i), I \u003d 1..N

Приклад застосування критерію "максимакс"

В умовах прикладу з табл. 3 дії ЛПР, що використовує критерій "максимакс" для прийняття рішення, будуть наступні:

1. Знайти максимальні результати для кожної альтернативи:

М 1 \u003dmax (X 1j), j \u003d 1..3 \u003d\u003e М 1 \u003dmax (45, 25, 50) = 50

М 2 \u003dmax (X 2j), j \u003d 1..3 \u003d\u003e М 2 \u003dmax (20, 60, 25) = 60

2. Порівняти знайдені значення і визначити альтернативу з максимальної величиною критерію:

50 < 60 => М 1< М 2 => X * \u003d X 2

За критерієм "максимакс" оптимальним є проект Х 2 ., Який може забезпечити найбільший прибуток при найкращому збігу обставин.

Критерій "максимакс" не враховує ніякі інші результати, крім найкращих. Тому його застосування, по-перше, може бути дуже небезпечним, і, по-друге, також як і критерій Вальда він може призводити до нелогічним рішенням. Наприклад, серед альтернатив А (-100; 0; 500) і В (200; 300; 400) з позиції "максимакс" кращої є А , Проте вона несе в собі і небезпеку збитків ( -100 ), І взагалі всі результати, крім кращого набагато поступаються В . Тому практичне застосування критерію "максимакс" вельми обмежена.

Критерій Лапласа заснований на принципі недостатнього обгрунтування. Оскільки в рамках інформаційного підходу в ситуації невизначеності ймовірності станів невідомі, то немає підстав стверджувати, що вони різні. Тому можна припустити, що вони однакові.

за критерієм Лапласа в якості оцінки альтернативи використовується середній виграш:

Оптимальною є альтернатива з максимальним середнім виграшем:

Х * \u003d Х k, L k \u003d max ( L i), I \u003d 1..N

Приклад застосування критерію Лапласа

Для умов прикладу з табл. 3 використання критерію Лапласа буде виглядати наступним чином:

1. Знайти середнє арифметичне значення результатів по кожному проекту. Воно є оцінкою альтернативи за критерієм Лапласа:

L 1 \u003d (x 11 + x 12 + x 13) / 3 \u003d (45 + 25 + 50) / 3 \u003d 40

L 2 \u003d (x 21 + x 22 + x 23) / 3 \u003d (20 + 60 + 25) / 3 \u003d 35

2. Порівняти розраховані величини і знайти альтернативу з максимальним значенням критерію:

40\u003e 35 \u003d\u003e L 1\u003e L 2 \u003d\u003e X * \u003d X 1

За критерієм Лапласа оптимальним є проект Х 1 , У якого найбільша середня прибуток.

Середнє значення є досить популярною мірою в умовах невизначеності і навіть ризику, проте воно не враховує розкид результатів щодо цього значення. Так, наприклад, альтернативи А (400; 600) і В (0, 1000) є еквівалентними за критерієм Лапласа (L A \u003d L B \u003d 500) , Проте альтернатива В більш "ризикована", так як передбачає можливість при поганому збігу обставин не одержати нічого.

Критерій Севіджа дещо відрізняється від всіх інших. Оцінка альтернатив проводиться не по вихідній матриці, а по так званій "Матриці жалю" або, як її ще називають в деяких джерелах, "Матриці ризиків".

Для довільної альтернативи і конкретного стану природи величина "жалю" дорівнює різниці між тим, що забезпечує дана альтернатива, і тим, скільки максимально можна виграти при цьому стані. З економічної точки зору величину "жалю" можна трактувати як недоотриманий виграш (або упущену вигоду) у порівнянні з максимально можливим при даному стані природи.

Розглянемо, яким чином слід вибирати найкращу альтернативу, керуючись критерієм Севіджа.

В умовах невизначеності в найзагальнішому випадку можливі два підходу до прийняття стратегічного рішення.

Перший підхід, коли керівник може використовувати наявну інформацію або досвід для ідентифікації своїх припущень щодо вірогідності можливих зовнішніх умов, в яких виявиться його компанія. У разі коли ймовірність станів об'єктивних умов невідома, у відповідність з критерієм Байєса-Лапласа потрібно виходити з їх рівно можливих. Тобто при відсутності підстави для іншого треба припускати рівність ймовірностей виникнення умов, що призводять до кожного з можливих результатів. Застосування цього критерію дозволяє звести задачу до варіанту з повною інформацією стану об'єктивних умов, умови невизначеності стають аналогічними умовами ризику.

При другому підході, коли ступінь невизначеності занадто висока, то керівник вважає за краще не робити припущень щодо вірогідності різних зовнішніх умов. Застосовуючи даний підхід для оцінки передбачуваних стратегій можливі наступні критерії рішення:

· Критерій крайнього оптимізму;

· Критерій Вальда, званий також Максиміна;

· Альфа-критерій Гурвіца;

· Критерій Севіджа, званий також критерієм відмови від минимакса.

Вибір критерію зумовлюється конкретними обставинами, а також суб'єктивними психологічними особливостями, темпераментом і загальне світоглядом керівництва фірми (оптимістичні або песимістичні; консервативні або прогресивні). Розглянемо ці критерії на наступному прикладі.

Приклад 4. Для реалізації за ціною 50 руб. за 1 од. закуповується кілька швидкопсувного продукту за ціною 30 руб. за одиницю. Зі спостережень відомо, що реалізація продукту може статися на рівні 1 од., 2 од., 3 од. і 4 од. Якщо продукт за день не проданий, то в кінці дня він продається за зниженою ціною 20 руб. за одиницю. Потрібно визначити, скільки одиниць повинен закуповувати менеджер для того, щоб його рішення було оптимальним відповідно до різних критеріїв оптимальності.

При продажу кожної одиниці товару буде отримано прибуток у розмірі 20 руб. (50 -30). При продажу кожної одиниці закупленого продукту за зниженою ціною збиток від реалізації складе 10 руб. (30 - 20).

Складемо табл. 8.5, яка ілюструє можливі результати торгівлі.

Таблиця 8.1.Возможние доходи при різних варіантах розвитку подій

По горизонталі розташуємо можливі варіанти попиту на продукцію за день, по вертикалі - можливі варіанти вирішення ЛПР про закупівлі продукції. У кожній клітині таблиці розрахуємо прибуток (зі знаком «плюс») або збиток (зі знаком «мінус») від операцій реалізації.

Критерій крайнього оптимізму диктує менеджеру стратегію дій, при якій він отримує можливість заробити максимальний дохід. Це трапиться, якщо менеджер закупить максимально можливу кількість продукції і всю її реалізує протягом дня:

4 х (50 - 30) \u003d 80 (грн.).

Така стратегія і найбільш ризикована, тому що в разі мінімальних продажів (1 од.) Менеджер отримає і максимальний збиток:

1 х (50 - 30) + 3 х (20 - 30) \u003d -10 (руб.).

Критерій рішення Вальда -критерій крайнього песимізмупередбачає найбільш обережну стратегію поведінки, яка гарантує максимізацію мінімального доходу. Наприклад, мінімальний дохід при різних варіантах закупівель може скласти 20, 10, 0 або -10 руб. Якщо менеджер закупить 1 од. продукції, то мінімальний виграш в розмірі 20 руб. йому гарантований.

Цей критерій орієнтує особа, яка приймає рішення, на найгірші умови і рекомендує вибрати ту стратегію, для якої виграш максимальний. В інших, більш сприятливих умовах використання цього критерію призводить до втрати ефективності системи або операції. Оскільки критерій консервативний, він особливо добре підходить для дрібних комерційних фірм, виживання яких залежить від можливості уникнути збитків.

критерій Севіджа, Відомий також під назвою «дикий принцип», принцип для прорахунків, критерій мінімаксного ризику, принцип минимакса наслідків помилкових рішень і т.д. критерій Севіджатакже песимістичний, Але при виборі оптимальної стратегії відповідно до нього слід орієнтуватися не на дохід, а на можливі втрати з урахуванням упущеної вигоди.

Дані про можливі втрати представимо в табл. 8.2.

Таблиця 8.2.Можливі втрати при різних варіантах розвитку подій

Як видно з табл. 8.2, при покупці 2 од. і продажу 1 од. за ціною реалізації, другу ми реалізуємо за зниженою ціною, втрачаючи 10 руб. При покупці 2 од. і попиті в 3 од. 2 од. ми реалізуємо за звичайною ціною, при цьому втрачаючи упущену вигоду від відсутності 1 од. продукту в розмірі 20 руб.

Максимальні втрати при кожному з варіантів закупівель складуть 60, 40, 20 і 30 руб. Керуючись критерієм Севіджа, необхідно вибрати з них мінімальне значення 20 руб. і закуповувати 3 од. продукції.

Відповідно до цього критерію, якщо потрібно в будь-яких умовах уникнути великого ризику, то оптимальним буде те рішення, для якого ризик, максимальний при різних варіантах умов, виявиться мінімальним. Керівник при використанні критерію Севіджа явно відмовляється від спроб максимізувати віддачу, вибираючи стратегію з задовільною віддачею при більш низькому ризику. Критерій Севіджа, отже, особливо корисний для оцінки серії проектів протягом тривалого періоду.

Критерій Гурвіца (песимізму-оптимізму- етокомпроміссний спосіб прийняття рішень в умовах невизначеності. Для кожної з можливостей - отримання максимального доходу і мінімального доходу - визначається ймовірність її настання. Сума ймовірностей двох варіантів має дорівнювати одиниці. Потім обчислюється значення цільової функції як суми творів кожного результату на ймовірність його досягнення. Значення максимального і мінімального доходів взяті з табл. 8,1. Розрахунки представимо в табл. 8.3.

Таблиця 8.3. Розрахунок значень цільової функції

Припустимо, експертним шляхом визначено, що ймовірність отримання максимального доходу - 0,7, мінімального доходу - 0,3. Тоді для вирішення закуповувати 2 од. продукції значення цільової функції дорівнюватиме

0,7 х 40 + 0,3 х 10 \u003d 31 (грн.)

Максимальне значення цільової функції 53 руб. досягається при виборі рішення закуповувати 4 од. продукції. Це рішення і буде оптимальним згідно з критерієм Гурвіца. Відносність такого вибору визначається ступенем об'єктивності при оцінці ймовірностей різних результатів.

Дерево рішень.В управлінській практиці нерідко виникають ситуації, коли прийняття одного рішення ставить менеджера або власника компанії перед наступним вибором. Коли потрібно прийняти кілька рішень в умовах невизначеності і при цьому кожне наступне рішення залежить від попереднього, для вирішення такого завдання застосовують схему, звану деревом рішень.

дерево рішень - це графічне зображення процесу прийняття рішень, в якому відображені альтернативні рішення і стану середовища, відповідні ймовірності, і «виграші» для будь-яких комбінацій рішень і станів середовища.

Побудова і аналіз «дерева рішення» прийнятні в будь-якому випадку, якщо послідовний ряд обумовлених рішень приймається в умовах ризику. Під обумовленим рішенням мається на увазі рішення, яке залежить від обставин або опціонів, що з'являються пізніше. Побудова «дерева рішення» починається з самого першого, або початкового, рішення і просувається вперед за часом через ряд послідовних подій і рішень. При кожному рішенні або подію у цього «дерева» з'являються відгалуження, які показують кожне можливий напрямок дії до тих пір, поки, нарешті, все логічні послідовності і що випливають з них віддачі будуть накреслені.