Модель рівноваги вальраса. Модель загальної рівноваги леона вальраса Графік вальраса
Припустимо, що внаслідок дії якихось ринкових сил ціна відхилилася від рівноважного рівня Р 0 і зросла рівня Р 1 . Мал. 4.8 наочно демонструє, що обсяг пропозиції (Q 1S) у разі перевищує обсяг попиту (Q 1D). Виникла ситуація означає наявність надлишку товару, т. е. при рівні цін частина продавців зможе продати свій товар.
Мал. 4.8. Встановлення рівноважної ціни за Вальрасом
Найбільш дієвим способом виходу з неї для продавців буде зниження ціни, що збільшить кількість продажів, оскільки за ціною, що зменшилася, покупці пред'являть більший обсяг попиту . Зрозуміло, що процес зниження цін та паралельного зростання продажів йтиме до точки рівноваги О, коли продавці зможуть реалізувати весь пропонований товар і у них зникне стимул до подальшого зниження цін.
Протилежна ситуація, тобто зниження ціни нижче рівноважної Р 0 до Р 2 характеризується перевищенням обсягу попиту (Q 2D) над пропозицією (Q 2S), або дефіцитом товару. Зрозуміло, що за вільного ціноутворенні , коли за нижчою ціною всім споживачам товару не вистачить, продавці скористаються ситуацією і пропонуватимуть його за ціною вищою. Це зменшить попит та скоротить дефіцит. Так продовжуватиметься до досягнення точки рівноваги, в якій попит та пропозиція співпадуть.
Інакше кажучи, обидва можливі варіанти відхилення ціни від рівноважної є нестійкими. При цьому в ринковій ситуації виникають внутрішні сили, які прагнуть повернути його в стан рівноваги1.
Пояснення встановлення рівноваги за рахунок коливання цін, у ході якого їх підвищення чи зниження призводить ринок до стану рівноваги, належить швейцарському економісту Л. Вальрасу (1834-1910).
17 питанняМодель ринкової рівноваги за Вальрасом (2)
Леон Вальрас(1834-1910) Франко-швейцарський економіст, засновник математичного спрямування економічного аналізу.
При цьому підході розглядаються прямі функції попиту (пропозиції):
Це означає дослідження динаміки обсягів попиту та обсягів пропозиції при заданих цінах.
Нехай реальна ринкова ціна буде вищою за ціну рівноваги, як це представлено на малюнку.
За цієї ціни обсяг попиту складе, а обсяг пропозиції.
Виникає надлишок пропозиції, і ринку виникає тенденція до зниження ціни.
Навпаки, якщо ринкова ціна () встановиться нижче за ціну рівноваги, виникає дефіцит товарів, і ціна матиме тенденцію до підвищення.
Таким чином, умова рівноваги за Вальрасом, це рівність величини попиту у величині пропозиції.
18 питання Закон попиту: формулювання та графічна інтерпретація. «Нормальні» та «аномальні» товари.текст сірого кольору як додатковий матеріал)
Загальновідомо, що зазвичай за низькою ціною товари можуть бути реалізовані швидше та у більшій кількості, ніж за ціною вищою. Одночасно підвищений, ажіотажний попит веде до роздування цін, а млявий і знижений ¾ до їх зниження. Дана зворотна залежність між ринковою ціною товару та його кількістю, яку можна купити чи продати за цією ціною, має назву закону попиту.
Згідно закону попиту споживачами, за інших рівних умов, буде куплено тим більше товарів, що нижча їх ринкова вартість.Можливе й інше формулювання цього закону: закон попиту полягає у зворотній залежності між рівнем цін і кількістю продукції, що купується.
Наслідки із закону попиту:
1. Споживча поведінка піддається дії принципу спадної граничної потреби, згідно з яким, споживачі готові збільшувати попит, якщо ціни будуть знижені (цей принцип буде можливий в умовах оптової торгівлі).
2. Висока ціна товару відбиває бажання купувати, а низька посилює бажання зробити покупку.
3. «Ефект доходу» - Зі зростанням цін і при постійних доходах покупців не доступність товарів для споживачів збільшується і вони скорочують попит.
4. «Ефект заміщення» - Зі зростанням цін і при постійних доходах покупців, вони перемикаються на товари замінники.
Доходи населення та розміри накопиченого майна зазвичай пов'язані з попитом прямий залежністю, тобто чим багатше населення, тим більше попит; а чим воно бідніше, тим менше. В економічній теорії прийнято розрізняти нормальні та аномальні товари. До останніх (зазвичай це продукти, що сприймаються в порівнянні з іншими як гірша альтернатива) сказане не відноситься: зі зростанням доходів попит на них падає. А при падінні доходів - росте.
Розглянемо для прикладу товари-замінники маргарин і масло. Дешевий маргарин сприймається як олія для бідних. Тому зі зростанням доходів населення слід очікувати падіння попиту на нього та перемикання споживачів на вершкове масло. Але це справедливо лише тією мірою, якою даний продукт сприймається населенням як найгірший вибір. Попит на дорогі сорти маргарину, що має порівняно з маслом відомі переваги (наприклад, знижений вміст холестерину), реагуватиме на збільшення доходів нормальним чином, тобто не падати, а рости.
На рис. 4.3 представлений реальний приклад реакції попиту нормальні та аномальні товари за умов падіння доходів населення початковий період реформ у Росії. Зі зниженням достатку люди стали споживати більше хліба (на 10%) та картоплі (на 19%), тобто збільшили попит на аномальні товари. Водночас вони скоротили споживання м'яса (на 19%) та фруктів (на 16%), зменшивши попит на нормальні товари. Та це і зрозуміло: намагаючись заощадити на їжі, люди вимушено збільшують споживання дешевих (і менш якісних) продуктів.
Мал. 4.3. Попит на товари у початковий період реформ у Росії (1990 = 100%):
а)аномальні товари; б)нормальні товари
(Велику частину інформації я брала з диска, де ми робили тести. Це тема 6, витрати. Якщо щось не дуже зрозуміло, можна там почитати)
Першим економістом, який побудував модель загальної рівноваги, був Л. Вальрас. Народне господарство, за Вальрасом, складається з lдомашніх господарств, які споживають nрізновидів благ, виготовлення яких застосовується mрізних факторів виробництва.
Уподобання домашніх господарств щодо благ та факторів виробництва задані їх функціями корисності. Бюджет споживача формується внаслідок продажу належних йому чинників виробництва. Ринкові криві попиту та пропозиції утворюються внаслідок складання індивідуальних функцій.
На основі виведених функцій корисності, бюджетних обмежень, ринкового попиту та пропозиції Вальрас представив модель загальної рівноваги, що складається з трьох груп рівнянь, що показують:
1) умови рівноваги на ринку благ: де 
- кількість j-го блага ( 
), що споживається всіма домашніми господарствами;
2) умови рівноваги на ринках факторів виробництва: 
де 
- кількість t-го фактора виробництва ( 
), що є у всіх домашніх господарств;
3) бюджетні обмеження фірм за умов досконалої конкуренції як рівності загальної виручки загальним затратам: 
де 
- Вартість фактора виробництва.
Система рівнянь містить 
незалежних рівнянь. Якщо відомі доходи споживачів, то, підставивши реальні значення цін на рівняння, отримуємо кількість товарів і послуг, що обмінюються. Л. Вальрас, вирішуючи систему рівнянь, зробив два важливі висновки:
за відсутності загальної економічної рівноваги сума надлишків на одних ринках дорівнює сумі дефіцитів на інших;
якщо деяка система цін забезпечує рівновагу будь-яких трьох ринках, то рівновага спостерігатиметься і четвертому ринку. Цей висновок отримав назву закону Вальраса.
Розглянемо модель Вальраса конкретному прикладі.
Приклад 9.2
Припустимо, що виробляється один товар - крекери, причому на їх випуск витрачається лише борошно та цукор. Попит на крекери позначимо через Q, А ціну крекерів приймемо рівної одиниці. Технологічні коефіцієнти задані у таблиці.
|
Обсяги пропозиції борошна та цукру задані формулами
Виходячи з даних, що є в умові завдання, запишемо:
а) рівняння рівноваги галузі з виробництва крекерів: 
б) рівняння попиту на борошно та цукор: 
Вирішимо систему з п'яти рівнянь, вважаючи, що обсяги продуктів та ресурсів виражені у тисячах тонн. В результаті отримаємо, що у стані загальної рівноваги в галузі виробляється 16 тис. т крекерів, при цьому витрачається 4 тис. т борошна та 8 тис. т цукру.
9.3 Економіка добробуту
Теорія загальної рівноваги має широку сферу застосування. Вона використовується з метою оцінки добробуту суб'єктів, аналізу ефективності чи неефективності економіки.
Історії економічної думки відомі кілька точок зору проблему справедливого розподілу доходу.
Прихильники утилітаризму вважають, що матеріальні блага треба розподіляти між людьми таким чином, щоб максимізувати загальну корисність, яку отримують всі члени суспільства. Суспільний добробут W, на думку, є сума індивідуальних добробутів всіх індивідів: Тут неявно передбачається, що зміна соціального добробуту можна виміряти в грошових одиницях.
Приклад 9.3
Припустимо, що суспільство складається з трьох індивідів, які отримують такі доходи на рік: перший індивід - 20 тис. руб., Другий - 20 тис. руб., Третій - 20 тис. руб.
Як зміниться суспільний добробут, якщо перший індивід отримуватиме 40 тис. руб., Другий - 15 тис. руб., Третій - 5 тис. руб.?
Рішення.
Підсумуємо доходи всіх індивідів у першому та у другому випадках:
Висновок: перерозподіл доходів не змінює суспільного добробуту.
Даний приклад показує обмеженість утилітарного підходу до оцінки суспільного добробуту, яка полягає в тому, що він не враховує диференціацію доходів населення країни.
Відповідно до підходу Дж. Роулзасуспільний добробут залежить від добробуту найменш забезпечених людей. Відповідно, значення функції соціального добробуту дорівнює мінімальному з усіх значень індивідуального добробуту: .
Приклад 9.4
Припустимо, що суспільство складається з трьох індивідів, які отримують такі доходи на рік: перший індивід - 40 тис. руб., Другий - 20 тис. руб., Третій - 8 тис. руб. Чому дорівнює суспільний добробут? Як зміниться суспільний добробут у таких випадках:
а) прибуток першого суб'єкта зросте до 45 тис. руб., а доходи інших суб'єктів залишаться без зміни;
б) прибуток третього суб'єкта збільшиться до 10 тис. крб., а доходи інших суб'єктів не зміняться.
Рішення.
1. Початковий добробут у суспільстві оцінюється за доходами суб'єкта, що має найменший дохід. Воно дорівнює 8 тис. руб.
2. Якщо доходи зросли тільки в багатого суб'єкта, то суспільний добробут не змінилося, якщо ж збільшилися доходи особи, яка отримує найменший дохід, то добробут у суспільстві зріс до 10 тис. руб.
Висновок: органи влади мають створювати умови для зростання добробуту низькоприбуткових груп населення. Наявність нерівності у доходах стимулює заповзятливих людей бачити і робити суспільство багатшим. Їхні доходи, що перерозподіляються через помірні податки, створюють «прибуткову базу» для надання допомоги бідним верствам населення.
Погляд Роулза на вирішення проблеми загального добробуту має спільні риси ринковим підходом до проблеми розподілу . Ринковики вважають за необхідне обов'язкове існування нерівномірного розподілу доходу у суспільстві на користь тих, хто робить великий трудовий внесок у кінцевий результат. Зрівняльний розподіл, на їхню думку, підриває стимули до продуктивнішої праці.
У 1930-ті роки Н. Калдор та Дж. Хікс висунули новий критерій оцінки добробуту. Вони сформулювали його так: добробут підвищується, якщо ті, хто виграє, оцінюють свої доходи вище за збитки потерпілих. . Розглянемо цю ситуацію з прикладу.
Приклад 9.5
По осі абсцис відкладемо добробут Олега 
, а по осі ординат - добробут Вадима 
Початковий стан економіки позначений точкою М, що знаходиться на опуклій кривій АD, а кінцевий стан - точкою N. Координати точки Мна осях Oxі Ойпоказують первісне місцезнаходження громадян.
Якщо Олег забажає перейти в крапку N, то він повинен зменшити свій добробут на 
(Оцінимо це зменшення в 10 руб.). Олег згоден заплатити 10 руб. (Не більше), щоб цього не сталося. Вадим в результаті цього переходу збільшить свій добробут на 12 руб., Але він згоден заплатити 12 руб., Щоб зберегти свій добробут колишнім. Припустимо, що перехід обох громадян відбувся. Вадим віддає Олегу 11 руб. Олег отримує компенсацію за свій програш і додатково один карбованець понад 10 руб. Таким чином, обидва учасники задоволені: добробут Олега збільшився на один карбованець; Вадим також залишився у виграші, оскільки його добробут збільшився на один карбованець.
Згідно егалітарному підходу справедливим вважатимуться максимально рівний розподіл благ для людей. Усі члени суспільства повинні мати як рівні можливості, а й більш-менш рівні результати. Уряд повинен прагнути до того, щоб усі члени суспільства отримували рівні блага, створені цивілізацією.
Одним із відгалужень теорії загальної рівноваги вважається нова економічна теорія добробуту, створена В. Парето На відміну від своїх попередників, Парето запропонував ранжувати комбінації добробутів окремих осіб за перевагою. Він висловив три судження:
1) кожна людина здатна краще за інших оцінити свій власний добробут;
2) суспільний добробут визначається лише в одиницях добробуту окремих людей;
3) добробут окремих людей непорівнянно, і може бути визначено шляхом складання.
Для обґрунтування своїх суджень Парето використав:
порядкову теорію корисності та граничну норму заміщення (трансформації);
виробничу функцію та розташування ізоквант у двомірній площині;
коробку англійського економіста Ф. Еджуорта, що вперше показав процес обміну двома благами між двома суб'єктами в системі осей абсцис та ординат;
Парето-ефективні точки, що знаходяться в точках торкання кривих байдужості (ізоквант) двох суб'єктів;
криву контрактів, що показує безліч можливих ефективних варіантів розподілу двох благ (товарів чи ресурсів) між двома суб'єктами, що є однією лінії;
криву споживчих (виробничих) можливостей, що показує безліч усіх станів для споживачів (виробників).
Його концепція передбачала міжперсональних порівнянь рівня корисності, а обмежувалася традиційним ранжуванням індивідами своїх переваг.
Для досягнення стану загальної рівноваги (оптимального, за Парето) необхідно дотримання трьох умов:
1) ефективність в обміні;
2) ефективність у виробництві;
3) оптимальність структури випуску.
Перша умова Паретоформулює досягнення громадського добробуту так: якщо обсяги споживчих благ фіксовані, то стан економіки може вважатися ефективним в обміні в тому випадку, коли неможливо перерозподілити блага так, щоб комусь стало краще, але нікому - гірше . Розглянемо ефективність обміні на конкретному прикладі.
Приклад 9.6
Припустимо, що суспільство складається з двох споживачів: Анни та Бориса. Анна та Борис мають 9 яблук та 11 груш. Ці блага розподілені між споживачами нерівномірно: Анна має 2 яблука та 8 груш, а Борис – 7 яблук та 4 груші. Анна віддає перевагу яблукам і готова віддати 3 груші за одне яблуко. Борис воліє груші і готовий віддати 3 яблука за одну грушу. Необхідно виконати такі дії:
а) побудувати коробку Еджуорт;
б) збудувати криву контрактів;
в) збудувати криву споживчих можливостей;
в) визначити умову Парето-оптимальності в обміні.
Рішення.
1. Визначимо вигідність обміну. Ефективність обміну вимірюється відношенням цінності результату цінності витрат. Кожен із учасників вважає, що якщо при обміні вдасться обміняти одне яблуко на одну грушу, то виграють обидва учасники, оскільки вони були готові піти на великі жертви задля досягнення своєї мети (три віддати за одне).
Уявимо вигідність обміну, використовуючи коробку Ф. Еджуорта. Накреслимо прямокутник, лівий нижній кут якого буде початком системи координат Анни, а верхній правий кут – початком системи координат Бориса.
По осі абсцис відкладемо кількість груш (початок нумерації для Анни з лівого нижнього кута, для Бориса – з правого верхнього кута). По осі ординат – кількість яблук для Анни та Бориса відповідно. Крапка Апоказуватиме вихідний розподіл благ між споживачами. Якщо вони здійснять обмін у пропорції одне яблуко на одну грушу, то їхній добробут покращиться (переміщення з точки Ав точку Усупроводжується переходом кожному за споживача більш високу криву байдужості). Подальший обмін у тій самій пропорції характеризуватиметься переміщенням з точки Bв точку З, а потім у крапку 
У точці 
криві байдужості Анни та Бориса стосуються одна одної, що свідчить про досягнення найвищої ефективності при розподілі споживчих товарів. Подальша віддача однієї груші з боку Анни та яблука з боку Бориса супроводжуватиметься рухом у крапку D(Точку неефективного обміну): покращиться становище одного споживача і погіршиться становище іншого.
2. Побудуємо криву контрактів. Безліч можливих ефективних варіантів розподілу двох благ між Анною та Борисом перебуватиме на кривій контрактів 
представлені на малюнку.
У точці 
покращується становище Анни і не погіршується становище Бориса. У точці 
навпаки, покращується становище Бориса і не погіршується становище Анни. Отже, точки 
і 
є Парето-ефективними
, що дозволяють покращити чиєсь становище, не погіршивши становища іншого.
3. Побудуємо криву споживчих можливостей. Відкладемо по осі абсцис корисність Анни 
а по осі ординат – корисність Бориса 
Область споживчих можливостей зображується криволінійним трикутником 
а крива споживчих можливостей – лінією 
Крива споживчих можливостей
представляється як безліч Парето-ефективних точок. Крапка Ахарактеризує неефективне розподіл товарів, оскільки перебуває усередині кривої споживчих можливостей. Будь-який рух до кривої споживчих можливостей покращує становище обох сторін. Рух у крапку 
покращує становище Анни, залишаючи без змін становище Бориса. Рух у крапку 
покращує становище Бориса, залишаючи без змін становище Анни. Досягнення точки 
покращує становище обох.
Тому рух у напрямку кривої контрактів, безсумнівно, підвищує загальний добробут, тоді як рух уздовж кривої контрактів лише перерозподіляє загальний добробут між учасниками угоди.
4. Виведемо умову оптимальності. На лінії контрактів у точці взаємного торкання криві байдужості обох споживачів мають однаковий нахил щодо осей координат своїх карток байдужості. Так як нахил кривих байдужості характеризує граничну норму заміни двох благ, то Парето-ефективність в обміні досягається тоді, коли у всіх споживачів встановлюється однакова норма заміни будь-яких двох благ.
На лінії контрактів виконується рівність
,
де співвідношення цін груш і яблук рівне всім учасників угоди. Ця умова Парето виконується, якщо кожен індивід максимізує індивідуальну корисність, а вартість кожного товару єдина по всьому ринку.
Друга умова Парето-оптимальностіформулюється так: якщо обсяги виробничих ресурсів фіксовані, то стан економіки може вважатися ефективним у виробництві (технологічно ефективним) тоді, коли неможливо перерозподілити наявні ресурси таким чином, щоб збільшити випуск хоча б одного товару без зменшення випуску будь-якого іншого товару .
Приклад 9.7
Припустимо, що існує два фермери 
і 
вирощування яблук і груші. Для випуску своєї продукції вони використовують два обмежені ресурси: працю Lта капітал До.
Побудуємо коробку Еджуорта аналогічним чином, тільки замість карт кривих байдужості використовуємо карти ізоквант двох фермерів. По осі абсцис відкладемо кількість використовуваної праці, а по осі ординат - кількість капіталу, що використовується. Припустимо, що для вирощування яблук та груш двом фермерам потрібно використовувати 8 одиниць капіталу та 10 одиниць праці. Перший фермер використовує 7 одиниць праці та 2 одиниці капіталу. Другий фермер використовує 3 одиниці праці та 6 одиниць капіталу.
Крапка А- Вихідна точка, що показує початкове розподіл ресурсів (див. рис. Наприклад 9.7). Якщо перший фермер згоден замінити дві одиниці праці на одну одиницю капіталу, а другий фермер - дві одиниці капіталу на одну одиницю праці, то обидва фермери переміщатимуться спочатку з точки Ав точку У, а потім з точки Bв точку З. Так як у точці Зграничні норми заміщення праці капіталом для обох фермерів будуть однаковими, то дана точка називатиметься Парето-ефективною точкою . Усі точки, де відбуватиметься торкання ізоквант двох фермерів, розташовуватимуться на кривої виробничих можливостей , схожа на криву контрактів.
Криву виробничих можливостей можна представити і в іншій формі, наприклад так само, як і криву споживчих можливостей, відклавши по осі абсцис кількість яблук, а по осі ординат - кількість груш, тільки вона завжди буде опуклою по відношенню до початку координат.
Крива виробничих можливостей показує всі максимально можливі комбінації виробництва двох товарів при фіксованому значенні праці та капіталу та на даному рівні розвитку технології.
Гранична норма трансформації
у будь-якій точці кривої виробничих можливостей дорівнює куту нахилу дотичної, проведеної до цієї точки на кривій виробничих можливостей. У міру зростання виробництва груш гранична норма трансформації зростає, що означає зростання альтернативних витрат: дедалі важче перемістити ресурси з вирощування яблук у виробництво груш. Гранична норма трансформації показує, якою кількістю одного продукту необхідно пожертвувати для отримання додаткової одиниці іншого продукту. Оскільки граничні витрати груш виражаються у відмові додаткової одиниці яблук, то 
Оскільки граничні витрати яблук виражаються у відмові додаткової одиниці груш, то 
Таким чином,
Ця умова виконується, якщо кожен виробник максимізує випуск, а вартість кожного ресурсу єдина по всьому ринку.
Спільна Парето-ефективність у виробництві та обмініІснує тоді, коли за рахунок перерозподілу наявних в даний момент факторів виробництва не можна збільшити виробництво хоча б одного блага без скорочення виробництва іншого блага і за допомогою обміну вироблених благ не можна збільшити задоволеність хоча б одного індивіда без зниження її в іншого. Графічно Парето-ефективний стан одночасно в обміні та виробництві представлено на рис. 9.2.
Хоча всі точки на кривій виробничих можливостей 
технологічно ефективні, в повному обсязі вони відповідають випуску товарів, найбільш бажаному (ефективному) з позицій обох споживачів. Припустимо, вихідна структура виробництва двох товарів така, що відповідає оптимальній точці З. Дотична, проведена до кривої виробничих можливостей у точці 
має кут нахилу, рівний 
, а в точці 
кут нахилу дорівнює 
Припустимо, що щодо двох споживачів 
і 
, проведена в точці торкання кривих байдужості 
буде також мати кут нахилу, рівний 
У цьому випадку граничні норми заміщення Ганни та Бориса збігатимуться, і в точці Евони дорівнюватимуть граничній нормі трансформації.
Мал. 9.2 – Спільна Парето-ефективність
у виробництві та обміні
Таким чином, ознакою дотримання третьої умови
Парето(оптимальності структури випуску) буде рівність граничної норми трансформації граничної норми заміни одного товару іншим для будь-якої кількості споживачів: 
а 
можна зробити висновок, що ефективність випуску диктує певні вимоги до цін. Вони повинні одночасно відображати і граничну корисність споживача, і граничні витрати виробника. Це можливо лише за умов існування досконалої конкуренції. Ринки досконалої конкуренції відповідають усім умовам Парето-оптимальності і, отже, забезпечують ефективний розподіл ресурсів та продуктів. Слід зазначити, проте, що критерій Парето не має універсального характеру. Він не дозволяє оцінити ситуацію, коли внаслідок змін у розподілі благ задоволеність одного зі споживачів зростає, а іншого – скорочується.
Розглянемо математичне моделювання ринку за Вальрасом. Вихідними концепціями моделі Вальраса є:
· Дезагрегованість учасників ринку: розглядаються окремі споживачі та окремі виробники;
· Досконалість конкуренції;
· спільність рівноваги.
Остання концепція означає розгляд рівноваги за всіма товарами одночасно, а чи не по окремих товарах. Отже, моделі Вальраса вводиться поняття загальної рівноваги (тобто. рівноваги за всіма товарам).
Припускатимемо, що на ринку продаються і купуються товари двох видів: готові товари, які є продуктом виробництва (товари кінцевого споживання) та виробничі ресурси (первинні фактори виробництва). Тому розглядатимемо «розширений» простір товарів, де - число видів усіх товарів. Компонентами вектора є як випуски, і витрати (первинні чинники). Для розрізнення їх, витрати постачають негативним знаком (тому записуємо , а чи не ). Якщо є вектор чистого випуску, всі його компоненти, відповідні витратам, дорівнюватимуть нулю; якщо є вектор тільки первинних факторів, то всі його компоненти, що відповідають кінцевим продуктам, дорівнюватимуть нулю.
Індекси (види) товарів, як і раніше, позначатимемо літерою , індекси споживачів - буквою та індекси виробників - буквою . Через позначимо вектор цін товарів.
Виходячи ринку, кожен споживач чи виробник стає одночасно покупцем одних і продавцем інших товарів. Споживач, тобто. учасник ринку, «безпосередньо не зайнятий у виробництві», може продавати первинні фактори, що є в його розпорядженні, і купує товари виробників. Виробник, тобто. учасник ринку, «безпосередньо зайнятий у виробництві», продає свою готову продукцію та купує первинні фактори у споживачів.
Тому кожен споживач iяк учасник ринку характеризується трьома параметрами: початковим запасом товарів функцією доходу та вектор-функцією попиту на продукти виробництва
Кожен виробник jхарактеризується двома параметрами: вектор-функцією пропозиції готової продукції та вектор-функцією попиту на витрати. Однак у моделі Вальраса застосовується дещо узагальнена характеристика виробника - за допомогою однієї множини трактується як безліч його (оптимальних) виробничих планів. Мовою «витрати-випуск» це безліч можна визначити так: де - виробнича функція. Вочевидь, .
Отже, під математичною моделлю ринку розуміють сукупність елементів:
(4.3.1)
де - простір цін товарів, N- безліч усіх учасників ринку ( Nмістить елементи).
Без якісних втрат замість (4.3.1) як модель ринку можна розглядати сукупність
Природа елементів сукупності (4.3.1) дещо відрізняється від тієї, яка характеризувалася при ізольованому розгляді споживчого та виробничого секторів.
По-перше, вектор 
містить ціни як товарів кінцевого споживання, і витрат. Далі виходитимемо з мінливості цін. Причому ціни змінюються не за бажанням окремих учасників ринку, а виключно під впливом сукупного попиту та сукупної пропозиції. Тому одним із ключових є питання: чи існують такі ціни, які влаштовують як споживачів, так і виробників?
Виходячи з технічних міркувань, будемо припускати, що простір цін Pвключає у собі нуль простору , тобто. допускатимемо існування нульових цін.
По-друге, як говорилося вище, кожен учасник ринку виступає у двох особах: як покупець і як продавець. Очевидно, кількість продавців та покупців для різних товарів буде різною. Тому числа не слід асоціювати з числом продавців і покупців.
По-третє, дохід кожного споживача передбачається що складається з двох компонентів: 1) виручки від продажу належного йому початкового запасу товарів; Таким чином, ми припускаємо, що
/ (4.3.2)
У моделі Вальраса вважається, що весь дохід виробничого сектора повністю розподіляється між споживачами:
де , а скалярне твір праворуч, з урахуванням структури векторів , сприймається як прибуток всього виробничого сектора. Зауважимо, що підсумовування векторів здійснюється покомпонентно.
По-четверте, функції попиту та пропозиції передбачаються векторними та множинними. Наприклад, для функції перша властивість означає, що 
де - Скалярна функція попиту на -ий товар (див. (2.5.3)). Друга властивість означає, що функція кожному pставить у відповідність не один вектор 
а множина таких векторів, тобто. 
Це має місце, наприклад, коли у співвідношенні (2.5.2), що визначає попит, максимум досягається не тільки в одній точці.
У моделі Вальраса поняття сукупних попиту та пропозиції формалізуються в такий спосіб.
Визначення 4.1. Функцією сукупного (ринкового) попиту
(4.3.3)
Функцією сукупної (ринкової) пропозиціїназивається множинна функція
(4.3.4)
При такому визначенні зміст сукупного попиту повністю відповідає способу формування попиту на основі рішень оптимізаційних завдань індивідуальних споживачів. Саме, це сума індивідуальних функцій попиту споживачів. Визначення функції сукупної пропозиції вимагає додаткового пояснення. З цією метою введемо позначення:
За визначенням, будь-який елемент множини Yможна уявити вектором , де є багато оптимальних планів виробника. j, то компонентами вектора є оптимальні обсяги випуску та витрат, і всі вони складають рішення однієї і тієї ж оптимізаційної задачі. Таким чином, частина компонентів вектора, як і векторів, відображає пропозицію готових продуктів, а частина - попит на первинні фактори. Тому вектор не можна називати однозначною пропозицією. В той же час вектор може бути інтерпретований як сукупна пропозиція, так як частина компонент вектора , відповідна попиту, «компенсується» вектором b.
Покажемо, що для будь-кого pі, тобто. областю зміни сукупних функцій є той самий простір, що й індивідуальних функцій. Розглянемо спочатку двох споживачів. Для будь-якої множини утворюється зміщенням множини в напрямку вектора xна довжину цього вектора (рис. 4.4).
Мал. 4.4 Сума вектора та множини
Розглянемо трьох споживачів. Для будь-якого безліч 
утворюється зміщенням множини 
у напрямку вектора xна довжину цього вектора. Тому й
Продовжуючи ці міркування, отримуємо
Так само і встановлюється включення Так як і тому, то безліч утворюється зміщенням множини Yу напрямку вектора bна довжину цього вектора. Тому 
Формалізувавши поняття функцій сукупних попиту та пропозиції, модель ринку (4.3.1) можна уявити сукупністю виду
(4.3.5)
Будь-який вектор називається сукупним попитом (відповідним вектору цін p); будь-який вектор - сукупна пропозиція (відповідна вектору цін p). Ці вектори є (оптимальними) реакціями сукупного покупця і сукупного продавця на вектор цін, що встановився на ринку. Якщо у своїй , то ринку виникає дефіцит товарів, а при , з'являються їх надлишки. Такі ціни не можуть вважатися задовільними, тому що в одному випадку защемлені інтереси покупців, а в іншому – продавців. Очевидно, найкращим варіантом для економіки є рівність. Цей ідеальний випадок практично не завжди має місце. Тому доцільно якось його послабити. У моделі Вальраса допускається найгуманніший з погляду інтересів споживачів варіант узагальнення поняття економічної рівноваги.
Визначення 4.2.Набір векторів називається конкурентною рівновагоюна ринку (4.3.5) , якщо
(4.3.6)
(4.3.8)
І тут називається рівноважним вектором цін.
За визначенням функцій сукупних попиту та пропозиції з включень (4.3.6) випливає
Де 
де 
тобто. сукупні попит та пропозиція формуються як сумарні величини індивідуальних попитів споживачів та індивідуальних пропозицій виробників. Тому у розгорнутому вигляді умови рівноваги (4.3.6)-(4.3.8) можна переписати у вигляді:
(4.3.9)
(4.3.10)
(4.3.11)
(4.3.12)
Розглянемо економічний зміст умов, що визначають конкурентну рівновагу над ринком (4.3.5). Умова (4.3.6) показує, що ціни кожен споживач і кожен виробник реагує найкраще. Це видно з співвідношень (4.3.9) і (4.3.10) . Умова (4.3.7) відстежує, щоб сукупна пропозиція не була меншою за сукупний попит. Умова (4.3.8) вимагає, щоб у вартісному вираженні сукупний попит дорівнював сукупному реченню. Умова (4.3.8) автоматично виконується в тому випадку, якщо (4.3.7) має місце сувора рівність. У цьому випадку рівновага буде задана співвідношеннями:
тобто. потреба в умові (4.3.8) відпадає.
Мал. 4.5 Пропозиція з надлишком
Припустимо, що з деякого товару в (4.3.7) має місце суворе нерівність: . Тоді у вартісному вираженні отримуємо нерівність 
що не відповідає умові (4.3.8). Величина 
називається надлишком. Відповідно до закону пропозиції, у разі появи надлишку ціна товару має бути знижена. Але це призведе до зміни рівноважної ціни. Знайдемо спосіб виходу із цього протиріччя? Очевидно,
У той же час слід визнати відсутність економічно осмисленого пояснення існування товару з нульовою ціною. Оголошення такого товару вільним видається неспроможним. Строго кажучи, економіки немає вільних товарів, будь-який побічний продукт може знайти застосування, тобто. має ненульову ціну. Не можна погодитися і з добре відомою економістам модифікацією закону попиту та пропозиції про існування товарів, що переробляються, з нульовою ціною, оскільки в разі надвиробництва запитувана частина цього товару продається за ненульовою ціною. Для економіки існування надлишок так само погано, як існування дефіциту. Усе це свідчить про доцільність визначення рівноваги як (4.3.13) .
Модель ринку за Вальрасом побудована. Як видно, центральне місце у ній займає поняття конкурентної рівноваги. Привабливість рівноваги як стану ринку (і економіки загалом), полягає у можливості реалізації всіх вироблених товарів хороших і у задоволенні попиту всіх споживачів. p align="justify"> Процес формування ринкових цін умовно можна порівняти з роботою деякого алгоритму, що складається з чотирьох блоків (Рис. 4.6).
P відкидаються, що надходить сигнал у блок , де формуються нові ціни. Процедура триває доти, доки знайдено рівноважний вектор цін.
Ствердна відповідь на це питання пов'язана з вирішенням двох важливих проблем:
1. встановлення факту існування конкурентної рівноваги моделі Вальраса;
2. розробка схожої до рівноважної ціні обчислювальної процедури (методу) формування ринкових цен.
Існування рівноваги моделі Вальраса не встановлено. Причина полягає в рівні формалізму цієї моделі – вона є вельми абстрактною. Конкретизуючи визначення складових її елементів та уточнюючи їх функціональні властивості, можна отримати різні модифікації моделі Вальраса. Найбільш відома з них зветься моделі Ерроу-Дебре, за іменами її творців.
Проблема розробки чисельних методів обчислення рівноважних цін пов'язана із встановленням необхідних та достатніх ознак рівноваги. Потрібно, щоб вони були конструктивними, тобто. породжували схожу ітеративну процедуру, якою є, наприклад, павутиноподібна модель (див. рис. 4.2).
На думку деяких дослідників у галузі історії економічної думки, Леон Марі Еспрі Вальрас(1834-1910) є найбільшим економістом дев'ятнадцятого сторіччя. Таке визнання він заслужив за розробку системи загальної ринкової рівноваги, яка одержала назву замкнутої моделі економічної рівноваги, викладеної в його основній роботі. Елементи чистої політичної економії» (1874). Зауважимо, що Л. Вальрас був маржиналістом першої хвилі, і в його теорії не було поняття граничної граничної продуктивності і поняття виробничої, але зате він активно використовував математичні моделі та алгебраїчні рівняння. Леон Вальрас використовував досягнення О. Курно в математичному описі економіки, але в його працях зросла ціла школа економічної науки, що отримала назву Лозанської.
А тепер розглядатимемо модель загальної рівноваги. Леон Вальрас зробив спробу створення замкнутої математичної моделі загальної економічної рівноваги з урахуванням принципу суб'єктивної корисності, припущення про постійну продуктивність, і посилки, що це економічні суб'єкти діляться на дві групи: власники продуктивних послуг (землі, праці та капіталу) і підприємців. Економічні зв'язки з-поміж них Вальрас висловив через систему взаємозалежних рівнянь, але за простоти викладу можна проілюструвати хід його міркувань з допомогою схеми.
Під домогосподарствами маються на увазі власники факторів виробництва (праці, капіталу, землі) під підприємствами - покупці факторів виробництва та одночасно виробники товарів та послуг. Як бачимо, у Вальраса власники продуктивних послуг є одночасно продавцями зазначених послуг, а також покупцями предметів споживання, а підприємці - покупцями продуктивних послуг та продавцями споживчих продуктів. Таким чином, виробництво та споживання виявляються пов'язаними за допомогою двох взаємодіючих ринків: ринків продуктивних послуг (або факторів виробництва) та споживчих продуктів.
Пропозиція продуктивних послуг і попит на товари пов'язуються так: пропозицію продуктивних послуг розглядаються як функція ринкових ціни ці послуги, а попит на товари - як функція цін продуктивних послуг (оскільки визначають доходи власників чинників виробництва) і цін цих товаров.
Безумовно, ринки факторів виробництва та продуктів взаємопов'язані, але звідки випливає, що вони перебувають у стані рівноваги? Щоб відповісти на це питання, давайте простежимо рух ресурсів та продуктів у натуральній та грошовій формі. Почнемо з домогосподарств. Власники факторів виробництва продають їх на ринку ресурсів, отримуючи дохід, який є нічим іншим, як ціни факторів виробництва. З отриманими доходами вони йдуть ринку продуктів, обмінюючи їх у необхідні товари та. Звернемо увагу на те, що у схемі Вальраса домогосподарства повністю витрачають свої доходи, тобто сума отриманих доходів дорівнює сумі споживчих витрат, через що накопичення відсутнє. Підприємства ж, своєю чергою, також пов'язані з ринком ресурсів, і з ринком товарів. Однак те, що для домогосподарств є доходами (ціни факторів виробництва), для підприємств є витратами, тобто виплатами власникам факторів виробництва, які вони покривають за рахунок валової виручки від продажу товарів та послуг на ринку продуктів. Коло замкнулося. У моделі Вальраса ціни факторів виробництва дорівнюють витратам підприємств, які дорівнюють валовому виторгу підприємств, а останні, у свою чергу, дорівнюють споживчим витратам домогосподарств. Іншими словами, рівноважний стан ринків означає, що попит та пропозиція продуктивних послуг рівні, існує постійна стійка ціна на ринку товарів, і продажна вартість товарів дорівнює витратам, які являють собою ціни факторів виробництва.
Модель Вальраса, хоч і є логічно завершеною, носить надто абстрактний характер, оскільки виключає багато важливих елементів реального економічного життя.
Крім відсутності накопичення, до надмірних спрощень слід віднести:
- статичність моделі (передбачається незмінність запасу та номенклатури продуктів, а також незмінність способів виробництва та споживчих переваг),
- припущення про існування досконалої конкуренції та ідеальної поінформованості суб'єктів виробництва.
Інакше кажучи, проблеми економічного зростання, нововведень, зміни споживчих смаків, економічних циклів залишилися поза моделі Вальраса. Заслуга Вальраса скоріше у постановці проблеми, ніж її вирішенні. Вона дала поштовх економічної думки до пошуку моделей динамічної рівноваги та економічного зростання. Розвиток ідей Вальраса ми знаходимо в роботах американського економіста В. Леонтьєва, чия алгебраїчна теорія аналізу моделі "витрати - випуск" у сорокові роки ХХ століття дала можливість чисельного вирішення великих систем рівнянь, що отримали назву "балансових". Однак першим економістом, який досліджував питання динамічного розвитку в рамках неокласичної теорії, з'явився Й.Шумпетер.
Проте модель Леона Вальраса стала базовою для всієї теорії економічної рівноваги в неокласичній школі. Та й ті, хто надалі критикуватиме неокласичну теорію, використовували моделі, що базуються на моделі Л. Вальраса, вносячи в неї необхідні зміни.
Існує два основних підходи до аналізу встановлення рівноважної ціни: Л. Вальраса та А. Маршалла. Основним у підході А. Маршалла вважається різниця цін P1 та P2 (рис. 6). А. Маршалл вважав, що продавці насамперед реагують на різницю ціни попиту та ціни пропозиції. Чим вищий цей розрив, тим вигідніше це для виробника, тим більше знайти стимулів для зміни пропозиції. Зміна обсягу пропозиції знижує цю різницю і цим сприяє досягненню рівноважної ціни.
На думку Л.Вальраса, за умов нестачі товару, тобто. дефіциту, що активно діють покупці, а в умовах надлишку товарів - продавці. На відміну від нього А. Маршалл вважав, що важливу роль у формуванні ринкової кон'юнктури відіграють виробники. Ціна рівноваги зазвичай нижча за максимально передбачувану покупцями ціни на величину надлишку споживача, який становить надлишок насамперед для заможних споживачів, які могли б придбати товар вище за рівноважну ціну PE аж до максимальної Pmax, але купують товар саме за ринковою ціною.
Мал. 6.
Отже, з вищесказаного вище випливає, що й ціна над ринком не дорівнює рівноважної, то дії покупців і продавців рухають їх у бік рівноважної. Якщо ж обсяг пропозиції не дорівнює рівноважному, орієнтуючись на ціну попиту, продавці збільшують або зменшують обсяги пропозиції до рівноважного рівня, при якому встановлюється і рівноважна ціна. Сучасна економічна теорія оперує функціями попиту та пропозиції Л. Вальраса та графіками цих функцій А. Маршалла, але це не позначається на результатах аналізу взаємодії попиту та пропозиції.
Оскільки, на думку, Л. Вальраса інструментом побудови рівноваги над ринком є ціни, то побудована ним модель характеризує ситуацію, що складається над ринком у короткостроковому періоді. Ринкові процеси в довгостроковому періоді, коли можна змінити обсяги випуску та продажу за рахунок збільшення або зменшення кількості факторів, що використовуються, краще описує модель Маршалла.
Ринок автоматично, за допомогою механізму «невидимої руки», сприяє формуванню рівноважних цін. Перевищення ціни попиту ціною пропозиції призводить до перерозподілу ресурсів на користь підприємств, що випускають продукцію з високим платоспроможним попитом. Відносно високі ціни свідчать про відносну рідкість благ, спонукаючи до збільшення обсягу їх виробництва і тим самим краще задоволення потреб. Оскільки рівноважна вартість значно перевищує витрати в тих галузей, витрати яких нижче середніх, вона сприяє перерозподілу ресурсів від неефективних виробників до ефективним. Тим самим підвищується ефективність функціонування національної економіки загалом.
Завантаження...
