Концепція силового поля. Сили консервативні та неконсервативні

Однак через взаємодію точок А і В похідна відмінна від нуля. Як уже зазначалося вище, механіка не відповідає на питання про те, чому наявність точки В впливає на рух точки А, а виходить з того факту, що таке вплив має місце, і ототожнює результат цього впливу з вектором. Вплив точки В на рух точки А називають силою і кажуть, що точка діє на точку А з силою, що зображується вектором

Саме цю рівність (використовуючи термін «сила») зазвичай називають другим законом Ньютона.

Нехай, далі, та сама точка А взаємодіє з кількома матеріальними об'єктами . Кожен із цих об'єктів, якби він був один, зумовив би виникнення сили відповідно. У цьому постулюється так званий принцип незалежності дії сил: сила, обумовлена ​​якимось джерелом, залежить від наявності сил, зумовлених іншими джерелами. Центральним при цьому є припущення про те, що сили, прикладені до однієї і тієї ж точки можуть складатися за звичайними правилами складання векторів і що отримана таким чином сила еквівалентна вихідним. Завдяки припущенню про незалежність дії сил безліч впливів, прикладених до матеріальної точки, можна замінити однією дією, представленою відповідно однією силою, яка виходить геометричним гумуванням векторів усіх діючих сил.

Сила – результат взаємодії матеріальних об'єктів. Це означає, що з наявності точки В, те й, навпаки, через наявність точки А. Співвідношення між силами і встановлюється третім постулатом (законом) Ньютона. Відповідно до цього постулату при взаємодії між матеріальними об'єктами сили і рівні за величиною, діють вздовж однієї прямої, але спрямовані на протилежні сторони. Цей закон формулюється іноді коротко так: «будь-яка дія однакова і протилежна протидії».

Твердження це - новий постулат. Він не виникає якось із попередніх вихідних припущень, і, взагалі кажучи, можна побудувати механіку без цього постулату або з іншим його формулюванням.

При розгляді системи матеріальних точок зручно розділити всі сили, що діють на точки системи, що розглядається, на два класи. До першого класу відносять сили, що виникають завдяки взаємодіям матеріальних точок, що входять до цієї системи. Сили такого роду називаються внутрішніми. Сили, що виникають завдяки впливу матеріальні точки аналізованої системи інших матеріальних об'єктів, не включених у цю систему, називають зовнішніми.

2. Робота сили.

Виражаючи скалярні твори через проекції співмножників на осі координат, одержуємо

(18)

Якщо проекції сил і збільшення координат виражені через один і той же скалярний параметр (наприклад, через час t або - у випадку системи, що складається з однієї точки - через елементарне переміщення), то величини у правих частинах рівностей (17) і (18) можуть бути представлені у вигляді функцій від цього параметра, помножених на його диференціал, і можуть бути проінтегровані за цим параметром, наприклад t в межах від до . Результат інтегрування позначається і називається повною роботою сили та повною роботою сил системи за час відповідно.

При підрахунку елементарної та повної роботивсіх сил системи, , повинні бути взяті до уваги всі сили як зовнішні, так і внутрішні. Той факт, що внутрішні сили попарно рівні та протилежно спрямовані, виявляється несуттєвим, оскільки при підрахунку роботи відіграють роль ще й переміщення точок, і тому робота внутрішніх сил, взагалі кажучи, відмінна від нуля.

Розглянемо окремий випадок, коли величини правих частинах рівностей (17) і (18) можуть бути представлені як повні диференціали

У цьому випадку також природно прийняти введені вище позначення та визначення:

З рівностей (21) і (22) випливає, що у тих випадках, коли елементарна робота є повним диференціалом деякої функції Ф, робота на будь-якому кінцевому інтервалі залежить лише від значень Ф на початку та в кінці цього інтервалу і не залежить від проміжних значень Ф , тобто від того, як відбувалося переміщення.

3. Силове поле.

Розглянемо спочатку випадок, коли вивчається рух однієї точки і тому розглядається лише одна сила, яка залежить від положення точки. У разі вектор сили пов'язують не з точкою, яку здійснюється вплив, і з точками простору. Передбачається, що з кожною точкою простору, яка визначається в деякій інерційній системі відліку, пов'язаний нектор, який зображує ту силу, яка діяла б на матеріальну точкуякщо б остання була поміщена в цю точку простору. Таким чином, умовно вважається, що простір усюди заповнений векторами. Ця множина векторів називається силовим полем.

Кажуть, що силове поле стаціонарне, якщо сили, що розглядаються, не залежать явно від часу. В іншому випадку силове поле називається нестаціонарним.

Поле називається потенційним, якщо існує така скалярна функція координат точки (і, можливо, часу) , що приватні похідні від цієї функції по і рівні проекціям сили F на осі х, у і z відповідно:

У зв'язку з тим, що сила F є функцією точки простору, тобто координат , і, можливо, часу, її проекції також є функціями змінних .

Функція, якщо вона існує, називається силовою функцією. Зрозуміло, силова функція існує не для кожного силового поля, та умови її існування, тобто умови того, що поле потенційно, пояснюються в курсі математики і визначаються рівностями

При дослідженні руху N взаємодіючих точок необхідно враховувати наявність N сил, що діють на них. У цьому випадку вводять -мірний простір координат точок. Завдання точки цього простору визначає розташування всіх N матеріальних точок системи, що вивчається. Далі вводять у розгляд -мірний вектор з координатами і умовно вважають, що -мірний простір усюди щільно заповнений такими векторами. Тоді завдання точки цього -мірного простору визначає як становище всіх матеріальних точок щодо вихідної системи відліку, а й усі сили, що діють матеріальні точки системи. Таке мірне силове поле називається потенційним, якщо існує силова функція Ф від усіх координат така, що

Якщо сили можуть бути подані у вигляді суми двох доданків

так, що доданки задовольняють співвідношенням (24), а доданки їм не задовольняють, називаються потенційними, непотенційними силами.

p align="justify"> Система матеріальних точок називається консервативною, якщо існує силова функція, що не залежить явно від часу (силове поле стаціонарно) і така, що всі сили, що діють на точки, задовольняють співвідношенням (24).

Елементарну роботу сил консервативної системи

зручно уявити в іншому вигляді, висловивши скалярні твори через проекції векторів-множників (формула (18)). Враховуючи існування силової функції Ф, в силу (23) отримуємо

тобто елементарна робота дорівнює повному диференціалу силової функції

Таким чином, при дослідженні консервативної системи елементарна робота виражається повним диференціалом деякої функції, і тому

Гіперповерхні

називають поверхнями рівня.

У формулі (26) символи означають значення Ф в моменти початку і кінця руху. Тому за будь-якого руху системи, початку якого відповідає точка, розташована на поверхні рівня

а кінцю - точка на поверхні рівня

роботу підраховуєте за формулою (26). Отже, під час руху консервативної системи робота залежить немає від шляху, лише від того, яких поверхнях рівня розпочалося і закінчилося рух. Зокрема, робота дорівнює нулю, якщо рух починається і закінчується на одній і тій же поверхні рівня.

СИЛОВЕ ПОЛЕ- частина простору (обмежена або необмежена), в кожній точці якої на поміщену туди матеріальну частину діє певна за чисельною величиною і напрямом сила, яка залежить тільки від координат х, у, zцієї точки. Таке С. п. зв. стаціонарним; якщо сила поля залежить і від часу, то С. п. зв. нестаціонарним; якщо сила у всіх точках С. п. має одне й те саме значення, тобто не залежить ні від координат, ні від часу, С. п. зв. однорідним.

Стаціонарне С. п. може бути задано ур-нями

де F x , F y , F z- Проекції сили поля F.

Якщо існує така ф-ція U(x, у, z), звана силовою ф-цією, що елементарна робота сил поля дорівнює повному диференціалу цієї ф-ції, то С. п. зв. потенційним. У цьому випадку С. п. задається однією ф-цією U(x, у, z), а сила F може бути визначена через цю ф-цію рівностями:

або . Умова існування силової ф-ції для даного С. п. полягає в тому, що

або . При переміщенні в потенційному С. п. з точки M 1 (x 1 , y 1 , z 1)в точку М 2 (х 2 , у 2, z 2) робота сил поля визначається рівністю і не залежить від виду траєкторії, по якій переміщується точка докладання сили.

Поверхні U(x, у, z) = const, на яких брало ф-ція зберігає пост. значення, зв. поверхнями рівня. Сила в кожній точці поля спрямована по нормалі до поверхні рівня, що проходить через цю точку; при переміщенні вздовж поверхні рівня робота сил поля дорівнює нулю.

Приклади потенційного С. п.: однорідне поле тяжкості, для якого U = -mgz, де т- маса частинки, що рухається в полі, g- прискорення сили тяжіння (вісь zспрямована вертикально догори); ньютонове поле тяжіння, для якого U = km/rде r = - відстань від центру тяжіння, k - постійний даного поля коефіцієнт. Замість силової ф-ції як характеристики потенційного С. п. можна ввести потенційну енергіюП, пов'язану з Uзалежністю П(х, у, z)= = -U(x, у, z). Вивчення руху частинки в потенційному С. п. (за відсутності інших сил) суттєво спрощується, тому що в цьому випадку має місце закон збереження механіч. енергії, що дозволяє встановити пряму залежність між швидкістю частинки та її положенням у С. п. с. м. Тарг. СИЛОВІ ЛІНІЇ- Сімейство кривих, що характеризують просторовий розподіл векторного поля сил; напрямок вектора поля в кожній точці збігається з дотичною до С. л. Т. о., ур-ня С. л. довільного векторного поля А (х, у, z) записуються у вигляді:

Щільність С. л. характеризує інтенсивність (величину) силового поля. Область простору, обмежена С. л., що перетинають до-л. замкнуту криву, зв. силовою трубкою. С. л. вихрове поле замкнуті. С. л. потенційного поля починаються на джерелах поля і закінчуються на його стоках (джерелах запереч. знака).

Поняття С. л. введено М. Фарадеєм при дослідженні магнетизму, а потім набуло подальшого розвитку в роботах Дж. К. Максвелла з електромагнетизму. Згідно з уявленнями Фарадея і Максвелла, у просторі, що пронизує С. л. електрич. та магн. полів, існують механіч. напруги, що відповідають натягу вздовж С. л. і тиску поперек них. Математично ця концепція виражена в Максвелла тензоре натягуел-магн. поля.

Поряд із використанням поняття С. л. частіше говорять просто про лінії поля: напруженості електрич. поля Е, індукції магн. поля Утощо, не роблячи спец. акценту ставлення цих нулів до сил.

силове поле

частина простору, у кожній точці якого на поміщену туди частинку діє певна за величиною та напрямком сила, яка залежить від координат цієї точки, а іноді і від часу. У першому випадку силове поле називають стаціонарним, а у другому – нестаціонарним.

Силове поле

частина простору (обмежена або необмежена), у кожній точці якої на поміщену туди матеріальну частину діє певна за величиною та напрямком сила, яка залежить або тільки від координат x, у, z цієї точки, або ж від координат x, у, г і часу t . У першому випадку С. п. називається стаціонарним, а в другому - нестаціонарним. Якщо сила у всіх точках С. п. має одне й те саме значення, тобто не залежить ні від координат, ні від часу, то С. п. називається однорідним. С. п., в якому робота сил поля, що діють на матеріальну частинку, що переміщається в ньому, залежить тільки від початкового і кінцевого положення частинки і не залежить від виду її траєкторії, називається потенційним. Цю роботу можна виразити через потенційну енергію частки П (х, у, z) рівністю А = П (x1, y1, z

≈ П (x2, y2, z

Де x1, y1, z1 та x2, y2, z2 ≈ координати початкового та кінцевого положень частинки відповідно. При русі частинки в потенційному С. п. під дією тільки сил поля має місце закон збереження механічної енергії, що дозволяє встановити залежність між швидкістю частинки і положенням в С. п.

Приклади потенційного С. п.: однорідне поле сили тяжіння, для якого П = mgz, де t маса частинки, g ≈ прискорення сили тяжіння (вісь z спрямована вертикально вгору); ньютонове поле тяжіння, для якого П = fm/r, де r відстань частинки від центру тяжіння, f постійний для даного поля коефіцієнт.

Технічно розрізняють:

• стаціонарні силові поля, величина та напрямок яких можуть залежати виключно від точки простору (координат x, у, z), та
• нестаціонарні силові поля, що залежать також від часу t.

• однорідне силове поле, для якого сила, що діє на пробну частинку, однакова у всіх точках простору та

• неоднорідне силове поле, що не має такої властивості.

Найбільш простим для дослідження є стаціонарне однорідне силове поле, але воно ж є найменш загальним випадком.

Силове поле

Силове поле - багатозначний термін, що вживається у таких значеннях:

• Силове поле- Векторне поле сил у фізиці;
• Силове поле- якийсь невидимий бар'єр, основна функція якого - захист певної області чи мети від зовнішніх чи внутрішніх проникнень.

Силове поле (фантастика)

Силове полеабо силовий щитабо захисний щит- широко поширений термін у фантастичній та науково-фантастичній літературі, а також у літературі жанру фентезі, який позначає якийсь невидимий бар'єр, основна функція якого – захист деякої галузі чи мети від зовнішніх чи внутрішніх проникнень. Ця ідея може ґрунтуватися на концепції векторного поля. У фізиці цей термін має кілька специфічних значень (див. Силове поле).

Поняття "поле" у фізиці зустрічається дуже часто. З формальної точки зору визначення поля можна сформулювати так: якщо в кожній точці простору задано значення деякої величини, скалярної або векторної, то кажуть, що встановлено відповідно скалярне або векторне поле даної величини .

Більш конкретно можна стверджувати, що якщо частка в кожній точці простору піддається впливу інших тіл, то вона знаходиться в полі сил або силовому полі .

Силове поле називається центральним, Якщо напрям сили у будь-якій точці проходить через деякий нерухомий центр, а величина сили залежить тільки від відстані до цього центру.

Силове поле називається однорідним, якщо у всіх точках поля сили, що діють на частку, однакові за величиною та напрямком.

Стаціонарнимназивається поле, що не змінюється в часі.

Якщо поле стаціонарне, то можливо, що робота сил поля над деякою часткою не залежить від форми шляху , яким рухалася частка і повністю визначається завданням початкового та кінцевого положення частки . Сили поля, які мають таку властивість, називають консервативними. (Не плутати з політичною орієнтацією партій…)

Найважливіша властивість консервативних сил полягає в тому, що їхня робота на довільномузамкнутому шляху дорівнює нулю. Дійсно, замкнутий шлях завжди можна довільним чином розділити двома точками на деякі дві ділянки - ділянку І і ділянку ІІ. При русі вздовж першої ділянки в одному напрямку відбувається робота . При русі цією ж ділянці у напрямі відбувається робота – у формулі до роботи (3.7) кожен елемент переміщення замінюється на протилежний за знаком: . Тому й інтеграл загалом змінює знак протилежний.

Тоді робота на замкнутому шляху

Оскільки щодо визначення консервативних сил їхня робота не залежить від форми траєкторії, то . Отже

Правильне і зворотне твердження: якщо робота на замкнутому шляху дорівнює нулю, то сили поля є консервативними . Обидві ознаки можна використовувати визначення консервативних сил.

Робота сили тяжіння поблизу поверхні Землі знаходиться за формулою А = mg (h 1 -h 2)і, вочевидь, залежить від форми шляху. Тому силу важкості можна вважати консервативною. Це є наслідком того, що Поле сили тяжіння в межах лабораторії з дуже високою точністю можна вважати однорідним.Такою ж властивістю має будь-яке однорідне стаціонарне поле, а значить, сили такого поля є консервативними. Як приклад можна згадати електростатичному полі в плоскому конденсаторі, яке також є полем консервативних сил.

Сили центрального полятакож консервативні. Справді, їхня робота на переміщенні обчислюється як

І науково-фантастичній літературі, а також у літературі жанру фентезі, який позначає якийсь невидимий (рідше – видимий) бар'єр, основна функція якого – захист деякої області чи мети від зовнішніх чи внутрішніх проникнень. Ця ідея може базуватися на концепції векторного поля. У фізиці цей термін має кілька специфічних значень (див. Силове поле (фізика)).

Силові поля у літературі

Поняття «силове поле» досить часто зустрічається в художніх творах, кінофільмах та комп'ютерних іграх. Відповідно до безлічі художніх творів, силові поля мають такі властивості та характеристики, а також використовуються в наступних цілях.

• Атмосферний енергобар'єр дозволяє працювати в приміщеннях, які відкрито стикаються з вакуумом (наприклад з космічним). Силове поле тримає атмосферу всередині приміщення і не дає їй вийти за межі цього приміщення: водночас тверді та рідкі об'єкти можуть вільно проходити в обидві сторони
• Бар'єр, що захищає від різних атак противника, чи то атаки енергетичною (в т. ч. пучковою), кінетичною чи торпедною зброєю.
• Для утримання (не дати вийти) цілі в межах простору, що обмежується силовим полем.
• Блокує телепортацію ворожих (а іноді й дружніх) військ на корабель, військову базу тощо.
• Бар'єр, що стримує поширення в повітрі певних речовин, наприклад, токсичних газів та пари. (Часто це різновид технології, що використовується для створення бар'єру між космосом та внутрішнім простором корабля/космічної станції.
• Засіб гасіння пожежі, що обмежує надходження повітря (і кисню) в область пожежі, - вогонь, витрачавши весь доступний кисень (або інший сильний газ-окислювач) в закритій силовим полем області, повністю згасає.
• Щит захисту чогось від впливу природних чи техногенних (зокрема зброї) сил. Наприклад, у Star Control в деяких ситуаціях силове поле може бути досить великим, щоб покрити цілу планету.
• Силове поле може використовуватися для створення тимчасового житлового простору в місці, яке спочатку непридатне для життя розумних істот, що його використовують (наприклад, у космосі або під водою).
• Як захід безпеки, щоб направити когось чи щось у потрібному напрямку для захоплення.
• Замість дверей та грат камер у в'язницях.
• У фантастичному серіалі Star Trek: The Next Generation секції космічного корабля мали внутрішні генератори силового поля, які дозволяли екіпажу включати силові поля для запобігання проходженню будь-якої матерії або енергії через них. Вони також використовувалися як вікна, які відокремлюють вакуум космосу від житлової атмосфери, для захисту від розгерметизації внаслідок пошкодження або місцевого руйнування основного корпусу корабля.
• Силове поле може повністю покривати поверхню людського тіла захисту від зовнішніх впливів. Зокрема Star Trek: The Animation Series астронавти Федерації використовують енергопольові скафандри замість механічних. А у Зоряній брамі фігурують персональні енергощити.

Силові поля у науковій інтерпретації

Примітки

Посилання

• (англ.) Стаття «Силове поле» на Memory Alpha, вікі про всесвіт серії «Зоряний шлях»
• (англ.) Стаття «Наука полів» на веб-сайті Stardestroyer.net
• (англ.) Електростатичні «невидимі стіни» - повідомлення з промислового симпозіуму з електростатики

Література

• Andrews, Dana G.(2004-07-13). "Things to do While Coasting через Interstellar Space " (PDF) in 40th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference and Exhibit.. AIAA 2004-3706. Перевірено 2008-12-13.
• Martin, A.R. (1978). "Bombardment by Interstellar Material and Its Effects on the Vehicle, Project Daedalus Final Report".