Повітря масою 87 кг нагрівається. Маса газу постійна

Вирішуючи завдання застосування рівняння Клапейрона - Менделєєва, слід забувати, що це рівняння визначає стан ідеального газу. Крім цього треба пам'ятати, що всі фізичні величини, що застосовуються в цьому розділі, мають статистичний характер. Корисно, приступаючи до вирішення завдань, намалювати ескізно графік процесу, з відповідними змінними координатними осями.

Кількість речовини	або
Рівняння Клапейрона-Менделєєва (Рівняння стану ідеального газу)
Закон Дальтона
Концентрація молекул
Рівняння молекулярно-кінетичної теорії газів
Середня кінетична енергія однієї молекули ідеального газу (внутрішня енергія)
Внутрішня енергія маси ідеального газу
Рівняння Майєра
Теплоємність молярна та її зв'язок з питомою
Перший початок термодинаміки
Робота розширення газів у процесах:
адіабатному
ізотермічному
ізобарному
Рівняння Пуассона, що з'єднує параметри газу в адіабатному процесі	;
Зміна ентропії
Термічний к.п.д. циклу Карно

приклад 4.Кисень масою 320г. Нагрівають при постійному тиску від 300Kдо 310К.Визначити кількість теплоти, поглинену газом, зміну внутрішньої енергії та роботу розширення газу.

Дано: m=320г=0,32кг; T1 = 300 K; T 2 =310 K

Знайти: Q, ΔU, A

Рішення: Кількість теплоти, необхідне нагрівання газу при постійному тиску визначимо, використовуючи I початок термодинаміки:

підставляючи числові значення та врахувавши, що , отримаємо

Робота розширення газу при ізобарному процесі:

і тоді віднімаючи почленно (5) з (4), отримаємо:

і підставляючи (3), знаходимо:

Перевірка: Q= Δ U+A; 2910Дж= (2080 +830) Дж

Відповідь: Q = 2910Дж; Δ U = 2080Дж; A = 830Дж

Приклад 5. Знайти середню кінетичну енергію обертального руху однієї молекули кисню за температури T = 350K, а також кінетичну енергію обертального руху всіх молекул кисню масою 4г.

Дано: T = 350K; m = 4г = 4 · 10 -3 кг; M = 32кг/кмоль

Знайти:á ε врñ 0; E квр

Рішення:На кожний ступінь свободи молекули газу припадає однакова середня енергія, де k- Постійна Больцмана; T- Абсолютна температура газу. Так як обертальний рух двоатомної молекули O 2відповідає два ступеня свободи, то середня енергія обертального руху молекули кисню буде

де N A-число Авогадро; ν = m/M- кількість речовини.

Підставивши це в (3), отримаємо N = N A · m/M.

Тепер підставимо це в (2):

E квр = N·á ε врñ 0 = N A · (m/M) ·á ε врñ 0 .

Підставимо чисельні значення, отримаємо:

E квр = 6,02 · 10 -23 моль -1 · 4,83 · 10 -21 Дж · 4 · 10 -3 кг / (32 · 10 -3 кг / моль) = 364Дж.

Відповідь:á ε врñ 0 = 4,83 · 10 -21 Дж; E квр =364Дж

Приклад 6.Як зміниться ентропія 2гводню, що займає обсяг 40лпри температурі 270К, якщо тиск збільшити вдвічі при постійній температурі, а потім підвищити температуру до 320Кпри постійному обсязі.

Дано: m = 2г = 2 · 10 -3 кг; М=2кг/кмоль; V = 40л = 4 · 10 -2 м 3 .

T1 = 270K; T 2 =320K; P 2 = 2P 1

Знайти: Δ S

Рішення:Зміна ентропії визначається формулою:

де dQ- кількість теплоти, отримана у цьому процесі.

Зміна ентропії згідно з умовою відбувається за рахунок двох процесів:

1) ізотермічного та 2) ізохорного. Тоді:

Кількість теплоти dQ 1і dQ 2знайдемо з 1 початку термодинаміки для цих процесів:

1) dQ 1 = PdV(Т.к. dT=0для T=const)

P знайдемо з рівняння Клапейрона-Менделєєва:

Тоді і

т.к. при T=const, P 1 V 1 =P 2 V 2

2) (Т.к. dV=0і dA=0при V=const)

і

;

Підставляючи чисельні значення, отримаємо:

Відповідь: Δ S = -2,27 Дж/К

Завдання для самостійного вирішення

51. У балоні ємністю 10лстиснене повітря при температурі 27°C. Після того, як частину повітря випустили, тиск знизився на 2·10 5 Па. Визначити масу випущеного повітря. Процес вважати ізотермічним.

52. Який обсяг займає за нормальних умов суміш 4кггелію та 4кгазоту?

53. У посудині, що має форму кулі, радіус якої 0,2м, перебувати 80газоту. До якої температури можна нагріти посудину, якщо його стінки витримують тиск 7·10 5 Па.

54. При температурі 27°C та тиску 12·10 5 Пащільність суміші водню та азоту 10 г/дм 3. Визначити молярну масусуміші.

55. У балоні ємністю 5лперебувати 2кгводню та 1кгкисню. Визначити тиск суміші, якщо температура довкілляДенна температура повітря 7°C.

56. Тиск ідеального газу 2МПаконцентрація молекул 2·10 3 см -3. Визначити середню кінетичну енергію поступального руху однієї молекули та температуру газу.

57. Визначити середню кінетичну енергію обертального руху однієї молекули двоатомного газу, якщо сумарна кінетична енергія молекул 1кмоліцього газу 6,02Дж.

58. Знайти середню кінетичну енергію обертального руху всіх молекул, що містяться в 0,25гводню за температури 27°C.

59. Визначити концентрацію молекул ідеального газу за температури 350Кта тиск 1,0 МПа.

60. Визначити температуру ідеального газу, якщо середня кінетична енергія поступального руху його молекул 2,8 · 10 -19 Дж.

61. Знайти збільшення внутрішньої енергії та роботу розширення 30гводню при постійному тиску, якщо його обсяг збільшився у п'ять разів. Початкова температура 270К.

62. Азот масою 1кг, що знаходиться при температурі 300Кстискають: а) ізотермічно; б) адіабатно, збільшуючи тиск удесятеро. Визначити роботу, витрачену на стиск в обох випадках. Яку кількість теплоти потрібно повідомити 1молькисню, щоб він здійснив роботу 10Дж: а) при ізотермічному процесі; б) при ізобарному?

63. Визначити, скільки теплоти необхідно повідомити вуглекислому газу масою 440гщоб нагріти його на 10К: а) ізохорно; б) ізобарно.

64. При нагріванні 0,5 кмазоту було передано 1000Джтеплоти. Визначити роботу розширення за постійного тиску.

65. Газ, що займає обсяг 10лпід тиском 0,5 МПа, був ізобарно нагрітий від 323Kдо 473К. Знайти роботу з розширення газу.

66. Газ, що займає обсяг 12лпід тиском 0,2 МПа. Визначити роботу, здійснену газом, якщо він ізобарно нагрівається від 300Kдо 348К.

67. Знайти роботу та зміну внутрішньої енергії при адіабатному розширенні 0,5 кгповітря, якщо його обсяг збільшиться у п'ять разів. Початкова температура 17°С.

68. Визначити кількість теплоти, повідомлену 14газоту, якщо він був ізобарично нагрітий від 37°Сдо 187°С.. Яку роботу він здійснить і як зміниться його внутрішня енергія?

69. У скільки разів збільшиться обсяг 2мольводню при ізотермічному розширенні за температури 27°Сякщо при цьому була витрачена теплота 8кДж.

70. Визначити молярну масу газу, якщо при ізохорному нагріванні на 10°С 20ггазу буде потрібно 680Джтеплоти, а при ізобарному 1050Дж.

71. Чому дорівнює зміна ентропії 10гповітря при ізохорному нагріванні від 250Kдо 800К?

72. При ізобарному розширенні водню масою 20гйого обсяг збільшився втричі. Визначити зміну ентропії водню у процесі.

73. При ізохорному нагріванні 480гкисню тиск збільшився в 5 разів. Знайти зміну ентропії у процесі.

74. Об'єм гелію, масою 1кг, збільшився в 4 рази: а) ізотермічно; б) адіабатно. Яка зміна ентропії у цих процесах?

75. Знайти зміну ентропії при нагріванні 1кгводи від 0°Сдо 100°Сі подальшому перетворенні її на пару, за тієї ж температурі.

76. Як зміниться ентропія при ізотермічному розширенні 0,1 кгкисню, якщо при цьому обсяг зміниться від 5лдо 10л?

77. Визначити зміни ентропії при ізобарному нагріванні 0,1 кгазоту від 17 °Сдо 97°С .

78. Лід, що знаходиться при температурі -30°С,перетворюється на пару. Визначити зміни ентропії у цьому процесі.

79. Чому дорівнює зміна ентропії 10гповітря при ізобарному розширенні від 3лдо 8л.

1. Чому дорівнює зміна ентропії 20гповітря при ізобарному охолодженні від 300Kдо 250К?

Якісні завдання

81. Обсяг газу зменшили в 3 рази, а температуру збільшили в 2 рази. У скільки разів збільшився тиск газу? Газ вважати ідеальним.

82. Стиснену пружину розчинили в кислоті. На що пішла потенційна енергіяпружної деформації пружини?

83. Пропонуємо два варіанти пояснення підйомної сили повітряної кулі, наповненої воднем. Відповідно до першого – підйомна сила – сила Архімеда. Відповідно до другого - підйомна сила виникає через різницю в тиску на верхню і нижню частини кулі. Чим розрізняються ці пояснення?

84. Поясніть, чому ізотермічне розширення газу можливе лише при підведенні до нього кількості теплоти?

85. Чи існує процес, коли все передане робочому тілу від нагрівача тепло перетворюється на корисну роботу?

86. Чи можна всю внутрішню енергію газу перетворити на механічну роботу?

87. Чому ККД двигуна внутрішнього згоряння різко падає при вибуховому згорянні горючої суміші?

88. Як зміниться температура в приміщенні, якщо дверцята холодильника залишити відкритою?

89. При нагріванні двоатомного газу його теплоємність в області високих температурмає різке зростання з наступним спадом. Аналогічна залежність спостерігається і багатоатомних газів. Чим це пояснити?

90. Деякий газ переходить зі стану I в II спочатку по ізохор, а потім по ізобарі. В іншому випадку спочатку по ізобарі, потім по ізохорі. Чи буде в обох випадках виконано однакову роботу?

91. Чому нагрівається насос під час накачування шини колеса автомобіля?

92. Чому метал і дерево однієї і тієї ж температури на дотик здаються неоднаково нагрітими?

93. Чи можна закип'ятити воду у паперовому стаканчику?

94. Чому краплі води на розпеченій плиті "живуть" довше, ніж просто гарячої?

95. Чому перед закипанням вода в чайнику "шумить"?

96. Чому вода у посудині з кришкою закипає швидше, ніж без кришки?

97. Чи може повітряна куляв атмосфері Землі піднятися на необмежену висоту?

98. Шматок льоду плаває в наповненій до країв посудині з водою. Чи переллється вода через край, якщо крига розтане?

99. Чому дерев'яний олівець плаває у воді горизонтально? Поясніть, чому він плаватиме вертикально, якщо до одного з його кінців прикріпити вантаж?

100. Однакові свинцеві кульки опускають у рівні за обсягом судини з водою. В одній посудині температура води 5°С, а в іншому - 50°С.У якій посудині кулька швидше досягне дна?

Контрольні питання

21. Що таке атом, молекула, іон?

22. Що називають термодинамічною системою?

23. Що таке параметри стану?

24. Який стан термодинамічної системи називають рівноважним, нерівноважним?

25. Що таке ідеальний газ?

26. Що характеризує рівняння стану?

27. Дайте визначення закону розподілу Максвелла.

28. У чому закон розподілу Больцмана?

29. Що характеризує найімовірніша швидкість?

30. Чому дорівнює середня арифметична швидкість?

31. Що таке тепло?

32. Дайте визначення першого початку термодинаміки.

33. Які ви знаєте ізопроцеси?

34. Що таке ізотермічний процес?

35. Як обчислити роботу газу ізохоричного та ізобаричного процесів?

36. Дайте визначення адіабатичного процесу.

37. Які фізичні параметри пов'язують рівняння Майєра?

38. Що таке теплоємність тіла, питома та молярна теплоємності?

39. Про що свідчить друге початок термодинаміки?

40. Як підвищити ККД теплової машини?

9.5 Теплоємність

1) У приміщенні розміром 6 * 5 * 3 м температура повітря 27 0 С при тиску 101 кПа. Знайти, яку кількість теплоти потрібно відвести від цього повітря, щоб знизити його температуру до 17 0 З тим же тиском.

Середня питома теплоємність повітря 1,004 кДж/(кг К). Масу повітря у приміщенні прийняти постійною. Відповідь: 1,06 МДж.

2) Від азоту, укладеного у балоні, відводиться 17000 кДж теплоти. У цьому температура його знижується від 800 до 200 0 З. Знайти масу азоту, що у балоні. Відповідь: 34,6 кг.

3) У трубчастому повітронагрівачі повітря нагрівається при постійному тиску від 10 до 90 0 С. Знайти масову витрату повітря, що проходить через повітронагрівач, якщо йому повідомляється 210 МДж/год теплоти.

Відповідь: 2610 кг/год.

4) Знайти кількість теплоти, необхідне нагрівання при постійному обсязі 10 кг азоту від 200 0 З до 800 0 З. Відповідь: 4,91 МДж.

5) Знайти середню ізобарну та ізохорну молярні теплоємності продуктів згоряння палива при охолодженні їх від 1100 до 300 0 С. Молярні частки компонентів цих продуктів згоряння наступні: ; ; ; .

Відповідь: Дж/(моль К); Дж/(моль К).

6) Знайти середню питому теплоємність кисню за постійного тиску за підвищення температури від 600 0 З до 2000 0 З.

Відповідь: 1,1476 кДж/(кг К).

7) Знайти середню молярну ізобарну теплоємність вуглекислого газу при підвищенні температури від 200 0 С до 1000 0 С.

Відповідь: 52,89 кДж/моль.

8) Повітря, що міститься в балоні місткістю 12,5 м 3 при температурі 20 0 С та тиску 1 МПа підігрівається до температури 180 0 С. Знайти підведену теплоту. Відповідь: 17,0 МДж.

9) Знайти середні питомі ізохорну та ізобарну теплоємності кисню в інтервалі температур 1200...1800 0 С.

Відповідь: 0,90 кДж/(кг К); 1,16 кДж/(кг К).

10) Знайти середню молярну ізохорну теплоємність кисню при нагріванні його від 0 до 1000 0 С. Відповідь: 25,3 кДж/(кг К).

11) Температура суміші, що складається з азоту масою 3 кг та кисню масою 2 кг у результаті підведення до неї теплоти при постійному обсязі підвищується від 100 до 1100 0 С. Визначити кількість підведеної теплоти. Відповідь: 4,1 МДж.

12) Склад продуктів згоряння бензину в циліндрі двигуна на молях наступний: =71,25; = 21,5; =488,3; =72,5. Температура цих газів 800 0 С, навколишнього середовища 0 0 С. Визначити частку теплових втрат з газами, що йдуть, якщо теплота згоряння бензину 43950 кДж/кг.

13) Газова суміш складається із 2 кг вуглекислого газу, 1 кг азоту, 0,5 кг кисню. Знайти середню молярну ізобарну теплоємність суміші в інтервалі температур 200...800 0 С. Відповідь: 42,86 Дж/(моль·К).

14) Знайти середні ізобарну та ізотермну молярні теплоємності продуктів згоряння палива при охолодженні їх від 1100 до 300 0 С. Молярні частки компонентів цих продуктів згоряння такі: =0,09; =0,083; =0,069; =0,758. Відповідь: 32,3 Дж/(моль К); 27,0 Дж/(моль К).

15) Склад відпрацьованих газів двигуна внутрішнього згоряння на молях наступний: =74,8; =68; =119; =853. Знайти кількість теплоти, яка виділяється цими газами при зниженні їх температури від 380 до 20 0 С.

9.6 Термодинамічні процеси газів

1) Яку кількість теплоти потрібно повідомляти вуглекислому газу, що міститься в балоні місткістю 0,8 м 3 для підвищення тиску від 0,1 до 0,5 МПа, приймаючи =838 Дж/(кг·К). Відповідь: 1,42 МДж.

2) До повітря в балоні місткістю 100 л при тиску 0,3 МПа та температурі 15 0 З підводиться теплота в кількості 148,8 кДж. Знайти кінцеву температуру та тиск повітря в балоні, якщо питома теплоємність =752 Дж/(кг·К). Відповідь: 560 0 С; 0,87 МПа.

3) Повітря за початкових умов V 1 =0,05 м 3 , Т 1 =850 К і p=3 МПа розширюється при постійному тиску обсягу V 2 =0,1 м 3 . Знайти кінцеву температуру, підведену теплоту зміни внутрішньої енергії та роботу зміни обсягу. Відповідь: 1700 К; 619 кДж; 150 кДж; 469 кДж.

Цілі уроку:

Освітні:

1. Ввести поняття внутрішньої енергії,
2. Розкрити наукове світоглядне значення внутрішньої енергії тіла як суми кінетичної енергії рух молекул та потенційної енергії їхньої взаємодії.
3. Ознайомити учнів із двома способами зміни внутрішньої енергії,
4. Вчитися вирішувати якісні завдання,

Розвиваючі:

Розвивати:

1. Вміння застосовувати знання теорії на практиці
2. Спостережливість та самостійність
3. Мислення учнів за допомогою логічних навчальних дій

Виховні:

Продовжити формування уявлення про єдність та взаємозв'язок явищ природи

План уроку:

1. Молекулярно-кінетичне трактування поняття внутрішньої енергії тіла.
2. Висновок формули внутрішньої енергії ідеального газу
3. Способи зміни внутрішньої та підвищення роботи

Формулювати гіпотези та робити висновки, вирішувати якісні завдання

Тип уроку:

Вивчення нового матеріалу.

Форма уроку: комбінований.

Комплексно-методичне забезпечення, проектор мультимедійний, комп'ютер, екран.

Методи навчання.

1. Словесні.
2. Наочні.
3. Практичні.

Внутрішня енергія. Внутрішня енергія ідеального газу.

З 8-го класу нам відомо, що внутрішня енергія – це енергія руху та взаємодії частинок (молекул), з яких складається тіло.

При цьому ми виключаємо з розгляду механічну енергію тіла як єдиного цілого (вважаємо, що тіло нерухоме в даній системі відліку та потенційна енергія його взаємодії з іншими тілами дорівнює 0).

Отже, нас цікавить лише енергія хаотичного руху молекул та його взаємодія друг з одним. Внутрішня енергія – це функція стану тіла, тобто. залежить від температури та інших параметрів системи.

Внутрішня енергія позначається – U.

Внутрішня енергія ідеального газу.

Спробуємо вирахувати внутрішню енергію ідеального газу. Ідеальний газ - це модель дуже розрядженого газу в якому можна знехтувати взаємодією молекул, тобто. внутрішня енергія ідеального газу складається тільки з кінетичної енергії руху молекул, яку легко обчислити через середню кінетичну енергію руху:

Середня кінетична енергія руху молекул нам уже відома:

Ця формула правильна лише одноатомного газу.

Якщо молекули газу двоатомні (молекула схожа на гантельку), то формула буде іншою:

Чому енергія стала більшою - пояснюється легко, якщо справа в тому, що двоатомна молекула може не тільки рухатися поступально, але ще й обертатися. Обертання, виявляється, дає також внесок у середню кінетичну енергію молекули.

Як врахувати внесок у енергію обертання молекул?

Виявляється, можна довести теорему про рівнорозподіл енергії за ступенями свободи, в якій стверджується, що на кожний ступінь свободи руху молекул у середньому припадає 1/2кТ енергії.

Що таке свободи?

3. Вирішення якісних завдань

Вирішення якісних завдань (контроль)

1. Молекулярний кисень знаходиться під тиском 805 Па в посудині об'ємом 0,8 м3.

При ізохорному охолодженні внутрішня енергія газу зменшиться на 100 кДж.

Чому дорівнює кінцевий тиск кисню.

О2
Р1 = 105 Па
V = const
V = 0,8 м3
U = -100Дж
Р2 -?

Тиск впав, Р2 = Р1 - Р
i = 5 – число ступенів свободи
U1 = 5/2 (p1V); U2 = 5/2 (p2V)
U = U1 - U2 = 5/2 (V?p) =>
p = 2U/5V
p2 = p1-(2U/5V)
p2 = 105 Па - (2 105Дж/5 0,8 м3) = 105 Па - 0,5 105 Па = 0,5 105 Па = 5 104 Па

Відповідь: p2 = 5 104 Па.

2. Визначте, який тиск повітря встановиться у двох кімнатах, що мають об'єм V 1 і V2 якщо між ними відчиняються двері.

U = 1,25х106Дж.